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;理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
在研究问题过程中,感受将实际问题转化为数学问题,进而把数学问题具体化的过程,并通过方法对比,感受多种方法灵活运用对于提升解题效率的作用
通过解直角三角形的过程,逐步培养分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的数学思想。;如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数);感悟新知;(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系:sinA==cosB,
cosA==sinB,
tanA=;如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.;(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角);(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角);(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角);;;;1.已知一条直角边和一个锐角解直角三角形:
已知一锐角,则另一锐角易求.而求另两边则需
要运用定义法,将已知数据代入三角函数关系式中计
算.;在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,c=10.解这个直角三角形.;感悟新知;感悟新知;已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C
的对边分别为a,b,c,且c=5,b=4,求这个三角
形的其他元素.(角度精确到1′);感悟新知;2.解直角三角形时,选择三角函数关系式遵循以下原则:
①尽量选可以直接应用原始数据的关系式;
②尽量选择便于计算的关系式.如:当所求的元素既可
用乘法又可用除法求解时,一般用乘法,不用除法.;;;通过作垂线(高),将斜三角形分割成两个直角三角
形,然后利用解直角三角形来解决边或角的问题,这种
“化斜为直”的思想很常见.在作垂线时,要结合已知
条件,充分利用已知条件.;;D;课堂小结;由直角三角形中除直角外的两个已知元素(其中至少一个是边)
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