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2.5等比数列的前n项和
第1课时等比数列的前n项和
传说在很久以前,古印度舍罕王在宫廷单调
的生活中,发现了64格棋(也就是现在的国际象
棋)的有趣和奥妙,
决定要重赏发明人—
—他的宰相西萨•班•
达依尔,让他随意选
择奖品.
宰相要求的赏赐是:在棋盘的第一格内赏他一
粒麦子,第二格内赏他两粒麦子,第三格内赏他
四粒麦子……依此
类推,每一格上的
麦子数都是前一格
的两倍,国王一听,
几粒麦子,加起来
也不过一小袋,他
就答应了宰相的要
求.实际上国王能
满足宰相的要求吗?
1.掌握等比数列的前n项和公式.(重点)
2.掌握前n项和公式的推导方法.(重点)
3.对前n项和公式能进行简单应用.(难点)
探究:等比数列的前n项和公式
Sa
11
Sa+aa+aq
21211
a(1+q)
1
Sa+a+aa+aq+aq2
3123111
2
a(1+q+q)
1
23
Sa+a+a+aa+aq+aq+aq
412341111
23
a(1+q+q+q)
1
观察:
a(1q)(1q)2
1a(1q)
S1
2
1q1q
23
a(1qq)(1q)a(1q)
1
S1
3
1q1q
n
a(1q)
猜想得:Sn1(q1)
1q
23n-2n-1
Sa+aq+aq+aq+…+aq+aq①
n1111
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