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2.5等比数列的前n项和
第1课时等比数列的前n项和
1.记住等比数列的前n项和公式,能够利用公
式求等比数列的前n项和.
2.掌握前n项和公式的推导方法.
自学导引
1.在等比数列{a}中,若公比q=1,则其前n
n
项和Sn=________.
答案:na1
2.在等比数列{a}中,若公比q≠1,则其前n项
n
和Sn=________=________.
自主探究
1.等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系?
当公比q=1时,因为a≠0,所以S=na,是n
1n1
的正比例函数(常数项为0的一次函数).
(2)当q≠1时,数列S,S,S,…,S,…的图
123n
x
象是函数y=-Aq+A图象上的一群孤立的点.当q
=1时,数列S,S,S,…,S,…的图象是正比
123n
例函数y=ax图象上的一群孤立的点.
1
23n
2.数列a,a,a,…,a,…一定是等比数列
吗?
答案:不一定,例如当a=0时,数列就不是等
比数列.
预习测评
23
1.等比数列1,a,a,a,…的前n项和为()
【解析】要考虑到公比为1的情况,此时Sn=n.
答案:D
2.数列{2n-1}的前99项和为()
A.2100-1B.1-2100
C.299-1D.1-299
答案:C
3.若等比数列{a}的前3项的和为13,首项为1,
n
则其公比为__________.
答案:3或-4
答案:1
要点阐释
1.等比数列前n项和公式的推导
设等比数列a,a,a,…,a,…它的前n项和
123n
是S=a+a+…+a.
n12n
由等比数列的通项公式可将S写成
n
2n-1
S=a+aq+aq+…+aq.①
n1111
①式两边同乘以q得,
23n
qS=aq+aq+aq+…
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