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1.1.2余弦定理
1.掌握余弦定理及余弦定理的推导过程.
2.了解余弦定理的几种变形公式.
3.能熟练应用余弦定理解三角形及处理现实生活中的实际问题.
余弦定理
平方
平方夹角
两倍
22
c+a-2ac·cosB
222
bca
2bc
222
cab
2ac
222
1.已知a+b-cab,则C()
3
A.30°B.60°C.120°D.150°
【解析】选A.因为cosC,0°C180°,
222
abc3ab3
所以C30°.2ab2ab2
2.在△ABC中,已知b2,c3,A60°,则a()
A.3B.2C.5D.7
22222
【解析】选D.因为ab+c-2bccosA2+3-2×2×3×
cos60°7,所以a
7.
3.在△ABC中,a3,b4,c,则此三角形的最大角为
37
.
【解析】由cba知C最大,
因为cosC
22222
abc34371
所以C120°.,
2ab2342
答案:120°
222
4.在△ABC中,已知a+bc,A30°,a1,则S△ABC.
222
【解析】因为a+bc,所以△ABC是以C为直角的直角三角
形,又因为A30°,a1,所以c2,b
22
ca3,
所以S△ABC
13
答案:2ab2.
3
2
一、余弦定理及其证明
探究1:如图,设那么向量c的平方是
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