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互逆命题与互逆定理导学案
互逆命题与互逆定理导学案
一、学习目标:
1、知道什么叫互逆命题,什么叫原命题,什么叫原命题的逆命题。
2、知道什么叫互逆定理,什么叫逆定理。
3、会说出一个命题的逆命题,能判断一个定理有无逆定理。
二、知识回顾:
1、叫命题。
2、命题由和组成。
3、准确的命题叫,错误的命题叫。
三、新知探索:
1、命题(1):“二直线平行,内错角相等”的
题设是
结论是
命题(2):“内错角相等,二直线平行”的
题设是
结论是
命题(1)和命题(2)的题设和结论的关系是。
2、若第一个命题的题设是第二个命题的,而第一个命题的结论是第二个命题的,这样的两个命题叫互逆命题。若把其中一个叫原命题,则另一个叫原命题的。
3、试一试:写出下列命题的逆命题。
(1)对顶角相等(2)二直线平行,同旁内角互补
(3)直角三角形的两锐角互余(4)等腰三角形两底角相等
4、判断正误:(1)一个真命题的逆命题一定是真命题()
(2)一个假命题的逆命题也是假命题()
(3)一个定理的逆命题也是定理()
(4)一个定理的逆命题不一定是真命题()
5、若一个定理的逆命题是真命题,且是定理,则这两个定理叫定理。其中一个是另一个的。
四、巩固练习:
1、判断正误:
(1)任何命题都有逆命题()(2)一个假命题的逆命题有可能是定理()
(3)“等腰三角形两底相等”的逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”
2、写出下列命题的逆命题:
(1)直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)角平分线上的点到角两边的距离相等
互逆命题与互逆定理导学案全文共1页,当前为第1页。(3)同位角相等二直线平行
互逆命题与互逆定理导学案全文共1页,当前为第1页。
(4)等腰梯形同一底上的两个角相等
(5)如果一个数的个位数是5,则它能被5整除
等腰三角形的判定导学案
一、学习目标:
1、会用逻辑推理的方法证明“等角对等边”;
2、会证明勾股定理的逆定理。
二、知识回顾:
1、等腰三角形的性质是:,它的逆命题是真命题吗?
2、勾股定理的内容是:,它的逆命题是真命题吗?
三、新知探索:
ABC1、为了验证命题“在一个三角形中,相等的角所对的边也相等
A
B
C
已知如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC。
证明:
AB
A
B
C
2、试证明勾股定理的逆定理。
已知如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,
且,求证△ABC是以∠C为直角的直
角三角形。
证明:如图,构造一个Rt△,使
∠∴=∵∴=
ABCEF在△ABC和△中∵∴
A
B
C
E
F
∴∠C=∠=900∴。
四、巩固练习:
ABC
A
B
C
D
E
F
FA=EA。求∠BAC的度数。
2、如图,BD平分ABC,DC平分ACB,EF过点D且平行于BC。
求证:EF=BE+FC。
3、一个三角形的两边为5和12,则当第三边为多少时,它是
直角三角形?
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