天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学质量检测数学试卷.docxVIP

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2023~2024学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测

数学试卷

一?选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则“”是“”的

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

4.如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

5.为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有的男教师和的女数师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（）

A. B.

C. D.

6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

7.已知实数成等比数列，且曲线的极大值点为，极大值为，则等于（）

A.2 B. C. D.1

8.5G技术在我国已经进入高速发展阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x

1

2

3

4

5

销售量y（千只）

0.5

0.8

1.0

1.2

1.5

若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）

A由题中数据可知，变量y与x正相关

B.线性回归方程中

C.时，残差为0.02

D.可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只）

9.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（）

①函数是奇函数

②的图象关于直线对称

③在上是增函数

④当时，函数的值域是

A.①③ B.③④ C.② D.②③④

二?填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上）

10.已知函数，则____________．

11.二项式展开式常数项为________.

12.已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________．

13.某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是________，记抽取的男生人数为，则随机变量的数学期望为________．

14.若，，则的最小值为___________.

15.已知，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.

三?解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上）

16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

（1）求角B的大小；

（2）若，求的值；

（3）若，，求边a的值.

17.如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面夹角的正弦值.

18.已知等比数列的首项为1，公比为q，，，依次成等差数列.

（1）求公比q的值；

（2）当公比时，求数列的前n项和.

19.设函数.

（Ⅰ）当时，求极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）若对任意及，恒有

成立，求的取值范围.

20.已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；

2023~2024学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测

数学试卷

一?选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据补集定义求出，再根据交集定义即可求出的结果.

【详解】解：，，，

，

.

故选：B.

2.已知，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

解不等式，求出的充要条件，与对比，即可求解.

【详解】，

“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

【点睛】本题考查充分必要条件，等价转化是解题的关键，属于基础题.

3.函数的图象可能是（）

A.