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八年级数学期末复习习题
1、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
(1)如果正方形边长为2,M为CD边中点。求:EM的长。
(2)如果M为CD边的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5;
(3)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.
ABCDFEHGI
A
B
C
D
F
E
H
G
I
ABCPE3、如图,在△ABC中,∠C=,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为,四边形PECB的周长为
A
B
C
P
E
=1\*GB2⑴试证明:△AEP∽△ABC=2\*GB2⑵求与之间的函数关系式。
4.如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y
(l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(l)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.
5、已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别
交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.
(1)如果菱形的边长是3,DF=2,求BE的长;
(2)除△AEF外,△BEC与图中哪一个三角形相似,找出来并证明;
AHFDCB
A
H
F
D
C
B
E
6、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作轴和轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设、,求直线OM对应的函数表达式(用含的代数式表示).
(2)分别过点P和R作轴和轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=∠AOB.
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).
7、在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一块含45°角的直角三角形尺
将直角顶点放在斜边BC边的中点O处,顺时针方向旋转(如图1);使90°角的两边
与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2),设BE=,CF=.
①求与的函数解析式,并写出的取值范围;
②将三角尺绕O点旋转的过程中,△OEF的形状如何?请证明你的结论;
③若将直角三角形尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,顺时针方向旋转(如图3)其它条件不变.
(1)试写出与的函数解析式,以及的取值范围;
(2)将三角尺绕O点旋转(图4)的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,求出△OEF为等腰三角形时的值;若不能,请说明理由.
8、如图,正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板,使它的一直角边始终经过点A,直角顶点E在BC上移动,另一直角边交CD于点F,如果BE=xcm,CF=ycm.
试用x的代数式表示y(不需要写出x的范围).
9、如图△ABC中,D、E是AC上的三等分点,过D、E作DF∥AB,EH∥AB分别交BC于F、H,连AH交DF于K.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
10、如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.两点同时出发,设运动的时间是t秒.(10分)
(1)点P和点Q谁先到达终点?到达终点时t的值是多少?
(2)当t取何值时,直线PQ∥AB?并写出此时点P的坐标.(写出解答过程)
(3)是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.
(4)探究:当t取何值时,直线PQ⊥AB?(只要直接写出答案,不需写出计算过程).
图1图2(备用)图3(备用
11、操作与探究:
(1)如图,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点
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