方法精讲-数量4牟立志（笔记）（2024国考1期）.docx

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方法精讲-数量4(笔记)

学习任务：

1.课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题

2.授课时长：3小时

3.对应讲义：173页~178页

4.重点内容：

(1)掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从反面求解

(2)掌握两种经典方法(捆绑法、插空法、插板法)的适用范围和操作步骤

(3)掌握常考的概率问题的两种题型——给情况求概率、给概率求概率

(4)掌握两集合容斥原理公式、三集合容斥原理的标准型和非标准型公式

(5)掌握画图法在容斥原理问题中的运用

目录

01排列组合既概率

02容斥问题

【注意】本节课内容两极分化比较严重，前半节课“生不如死”，后半节课“仙气飘飘”。

1.排列组合既概率：

(1)涉及到文理分科，如果是学理科的同学，高中学习过，课上简单回顾后，就能回忆得差不多，可以做题，甚至觉得高中学的比行测要难得多。如果是学文科的同学，一提到排列组合就觉得很难，感觉自己一点都不会，对其产生了恐惧心理，其实大可不必。哪怕没有学习过排列组合，课上当作最基础的知识去学习，也可以学会，不要妄自菲薄，凡事都有第一次，学之前不会是正常的，学完就会了。

(2)对于有一定基础的同学，希望能将排列组合学好，考场上拿分(排列组合与概率每年都考)。对于没有基础的同学要尽量去学，学会了就可以拿分，

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学不会就不要去纠结，这1分不要也罢。

(3)排列组合之所以难，是因为同学们对事物认知有差异，有些同学认为这件事是有顺序的，有些同学认为是没有顺序的，不是学得如何，而是思考问题的方向不同，老师是很难帮助同学们“掰过来”的，这个是因人而异的。

2.容斥问题。

第八节排列组合与概率问题

一、排列组合问题

(一)基础概念

排列组合的学习要点

基础概念→特殊题型

【注意】排列组合学习要点：1.基础概念。什么是排列，什么是组合，怎么计算，分类、分步的概念。2.特殊题型。学完方法，做一些套路题，是拿分的地方。

基础概念(排列组合)

排列(A)：与顺序有关(不可互换)A(n,m)=从n开始往下乘m个数组合(C)：与顺序无关(可以互换)C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)

判定标准：把已选的主体调换顺序后

有差别，与顺序有关(A)

无差别，与顺序无关(C)

例：从帅志、郭子、徐激昂、大美圆、单大锤五人中，任选出三人拍一张照片。

例：从帅志、郭子、徐激昂、大美圆、单大锤五人中，任选出两人组成CP。例1：从七个葫芦娃中，任选两个一起去救爷爷。

例2：从七个葫芦娃中，任选两个一起去救爷爷(第一个去探路，第二个去打架)。

【注意】基础概念(排列组合)：有序排列、无序组合。排列组合是一种计

数的方法，比如从10个球中选3个，可能用到A，也可能用到C，结合是否有顺

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序进行区分。

1.排列(A)：与顺序有关(不可互换)A(n,m)=从n开始往下乘m个数。比如A(7,4)=7*6*5*4。

2.组合(C)：与顺序无关(可以互换)C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)。比如C(7,3)=A(7,3)/A(3,3)=7*6*5/(3*2*1)=35。

3.判定标准：把已选的主体调换顺序后：

(1)有差别，与顺序有关(A)。

例：从帅志、郭子、徐激昂、大美圆、单大锤五人中，任选出三人拍一张照片。

答：从5人中选3人，总数写在下面，挑出的人数写在上面，挑人拍照，顺

序改变后，呈现的照片不同，故与顺序有关，用A，为A(5,3)=5*4*3。

(2)无差别，与顺序无关(C)。

例：从帅志、郭子、徐激昂、大美圆、单大锤五人中，任选出两人组成CP。

答：从5人中选2人，总数写在下面，挑出的人数写在上面，“先选帅志、再选郭子”与“先选郭子、再选帅志”是一样的情况，都是他俩组成“CP”，故与顺序无关，用C，为C(5,2)=A(5,2)/A(2,2)=5*4/(2*1)。

4.举例：

(1)例1：从七个葫芦娃中，任选两个一起去救爷爷。

答：从7个葫芦娃中选出2个，先选大娃，再选二娃，调换顺序为先选二娃，再选大娃，均为大娃、二娃一起救爷爷，调换顺序对结果无影响，无序用组合，为C(7,2)。

(2)例2：从七个葫芦娃中，任选两个一起去救爷爷(第一个去探路，第二个去打架)。

答：先选大娃(力大无穷)，再选二娃(千里眼、顺风耳)，效果不佳，调换顺序为二娃探路，大娃打架，效果