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附录E图论的基本知识
图论（graphtheory）是一门应用广泛其内容丰富的数学分支，它的产生和发展历经了
200多年的。图论以图为研究对象，研究的是由边连接点集的理论。其中，点代表事
物，边代表事物之间的关系，将点和边连接起来构成图可以用来模拟一个系统。
这里主要介绍图论中最为基本的概念，大部分内容源于Tsai的专著[51]。
E.1图中涉及的基本概念
图
graph）是由边（edge）和顶点（vertex）所组成的连通系统。其中，图通常用符号
图（
G表示,顶点的集合用符号V表示，边的集合用符号E表示。这样，一个图可以表示成G（v，
e）或简写为（v，e）。
顾名思义，图的表达是通过几何图形来描述出来的，其中的最基本元素需包括顶点（通
常用圆圈表示）和边（直线或曲线）。不过，要像机构简图中的构件和副一样，顶
点与边都需要作出标识以示区分。具体图例如图E-1所示。该图可以表示成（11，10）。
图E-1图的实例
图中任何一条边都需要有两个顶点相联接，这两个顶点称为端点（endpoint）。这样，
我们可以通过两个端点i和j来表示这条边，记作eij。
在图中，若某个顶点是一条边的端点，称该顶点与该边相关联（
incidence）；若两个顶
点与同一条边相关联，则称这两点相邻接（
adjacency），两点中的一点称为另一点的邻点。
不与任何顶点相邻接的顶点，称为孤立点（
isolatedvertex）。与之类似，如果两条边与同一
顶点相关联，则称两条边相邻接。例如图E-1所示的图中，e12与顶点1和2相关联，e15、
e25与e45相邻接，而顶点11为孤立点。
顶点度（degreeofvertex）
顶点度是指与一个顶点相关联的边的数目。因此，可以定义度数为2的顶点为二元顶点，
度数为3的顶点为三元顶点，依次类推。前面介绍的孤立点的度数则为零。例如图E-1所示
的图中，3的顶点度为2，5的顶点度为3，11的顶点度则为0。
路径（path）与回路（circuit）
分别以顶点开始和终了，由有限多个顶点和边所组成的依次排列称为链（walk）。若链
trail）。若链中所有的起点和终点不同，相应的边也不同，
中所有的边都不同，则称为迹（
则称为路径。而路径的长度大小则由其中边的数量来决定。如果路径中开始和终了的顶点为
同一顶点，则该路径形成一个闭路或回路。例如图E-1所示的图中，(2,e23,3,e34,4,e45,5)
组成一个路径，而(2,e23,3,e34,4,e45,5,e52,2)则构成一个回路。
1
子图（subgraph）
某一图中的所有顶点和边都包含在另一图G中，则称前者是G的子图。例如图E-2所
示的图即为图E-1所示G的子图。
图E-2图E-1所示图的子图
连通图（connectedgraph）及其元素（component）
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