上理工附中2003学年度第二学期高三数学月考.docx

上理工附中2003学年度第二学期高三数学月考(二)

(完卷时间120分钟，满分150分)

2003.3

一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、集合A=｛y|y=(x-3)2-1｝,B=｛y|y=-(x+7)2+2｝，Z为整数集，则集合A∩B∩Z

的所有子集个数为 。

2、已知AD，BE分别为ABC的中线，AD

?a，BE ?b,如用a,b表示AB，则

AB= 。

3、正四面体中，侧面与底面所成角的的正切值为 。

4、函数y=4×2x-1(x?0)的反函数为 。

5、已知y=sin2x+1

2

sinx+1(x?R)，若当x=α时y有最大值，x=β时y有最小值，

且α、β

?［-?,?

2 2

］,则sin(α-β)= 。

36、(理)圆??6cosθ-2 sinθ(?0)的圆心关于极点的对称点极坐标为 。

3

(文)已知A(2,4)B(4,3)C(1,1)，点(x,y)在△ABC所围成的区域(包括边界)内，

z=2x+y的最小值为 。

7、若直线l经过点A(2,1)B(1，m2),m?R，则l的倾斜角α的取值范围为 。

8、保龄球储存箱中有4个不同颜色的10磅球和3个不同颜色的9磅球，若传送

机每次传出一个球，将7个球全部传出。若第5个被传出的恰好是最后一个

10磅球，这样的传送方法不同种数共有 种。(用数值表示)

29、已知x1,x2为实系数方程x2-2 x+m=0的根，x3,x4为2x2-2x+5=0的根，若

2

|x1-x2|=|x3-x4|，则m的值为 。

10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在［-1,0］上单调递增，下面

是关于f(x)的判断，(1)f(x)为周期函数，(2)f(x)的图像关于x=1的对称，(3)f(x)在［0,1］上单调递增，(4)f(x)在［1,2］上单调递减，(5)f(1)=f(2003)其中正确的是 (把你认为正确的都填上)

11、ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→?，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→?，它们都遵循如下规律：所爬行的第i+2

1

段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)，设白、黑两蚂蚁走完2000段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是

。

12、对于自然数a和大于等于2的自然数n,记ak=a-3(k-1)(k=1,2,3,…,n)

S(a,n)=a1+a2+…+an,试写出使|S(a,n)|?2的二个数组(a,n) 。

二、选择题(本大题满分16分，本大题共有4题，每题都有且只有一个结论是正确的)

13、已知直线m,n,平面α，β，γ，则α⊥β的一个充分条件是： ( )A α⊥γ，β⊥γ B α β=m,n⊥m,n?β

C m//α ,m⊥β D m//α ,m//β

14、在直角三角形ABC中，∠A＝900，|AB|=1，则AB·BC的值为 ( )

A

1

B

-1

C

1或-1

D

不确定，与∠B大小，BC长度有关

15、下列命题中，真命题的个数为 ( )

若 lim

n??

an=

lim

n??

bn,则an

=bn

若

lim

a =c,则

lim

(n?1)a

n

=?c

nn?? b

n

n

n??(1?2n)b 2

n

若

lim

n??

an

lim

n??

bn,则an

bn

若

lim

n??

(an

+bn

)=a+b,则

lim

n??

an+

lim

n??

bn=a+b

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个16、如图，半径为2的⊙0切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中PK交⊙0于点K，设∠POQ为x，弓形PmQ

的面积为S=f(x),则f(x)的图象大至是 ( )

2

三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步聚。

17、(本大题满分12分)若△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，A