高中数学热点题型增分练专题17等比数列概及其前n项和学生版新人教A版选择性必修第二册.docVIP

专题17等比数列概念及其前n项和

【题型一】等比数列概念

【典例分析】

已知等比数列中，，公比，则下列说法正确的是（????）

A．数列是等比数列 B．数列不是等比数列

C．数列是等比数列 D．数列是单调递减数列

【提分秘籍】

基本规律

等比数列基础：

(1)通项公式：an＝a1qn－1；

(2)前n项和公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1?1－qn?,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))

【变式训练】

1.已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（????）

A． B．

C． D．

3.已知数列是各项均大于0的等比数列，若，则下列说法中正确的是（????）

A．确定是递增的等差数列； B．不行能是等比数列；

C．是等差数列； D．不是等比数列．

【题型二】等比数列通项计算

【典例分析】

等比数列是递增数列，若，，则公比为（?????）

A． B． C．或 D．或

【提分秘籍】

基本规律

等比数列性质：

若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特殊地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2

【变式训练】

1..已知递增等比数列，，，，则（????）

A．8 B．16 C．32 D．64

2.已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且满意：a1＋3a3＝，S3＝，则a4＝（????）

A． B．

C．4 D．8

3.在等比数列中，，，则（????）

A．5 B．7 C．－5 D．－7

【题型三】等比数列前n项和

【典例分析】

已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+?+an2＝（）

A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．

【提分秘籍】

基本规律

等比数列公比q不确定，其前n项和干脆用公式处理问题，漏掉对的探讨.

【变式训练】

1.已知公比为的等比数列的前项和为，则数列的前项和为（????）

A． B． C． D．

2.若等比数列的前n项和Sn＝3n+a，则a的值为（????）

A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3

3.数列1，，，，的前n项和为（????）

A． B． C． D．

【题型四】等比数列sn与an的关系

【典例分析】

.数列的前项和为，若，，则等于（????）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

通项an与前n项和Sn的关系是：

an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))

【变式训练】

1.已知数列的前项合为，且，则（????）

A． B． C． D．

2.已知数列的前n项和为，且对随意正整数n都有，若，则（????）．

A．2024 B．2024 C．2024 D．2024

3.已知数列的前项和为，且满意，则（???）

A． B． C． D．

【题型五】等差等比纠缠数列

【典例分析】

已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（????）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

等差等比“纠缠数列”：等差数列某些项成等比，或者等比数列某些项成等差。

1.一般状况下，等差中“纠缠等比”，设等差首项和公差列方程。

2.一般状况下，等比中“纠缠等比”，设等比首项和公比列方程。

【变式训练】

1.设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（????）

A． B． C． D．

2.数列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，数列{bn}满意b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满意条件的k值（????）

A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3

C．存在且不唯一 D．不愿定存在

3.已知各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若成等差数列，则（????）

A． B． C． D．

【题型六】等比数列性质

【典例分析】

已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（????）

A．1008 B．1024

C．2024 D．2024

【提分秘籍】

基本规律

若{an}为等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则有：

(1)“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特殊地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2；

(2)“跳项”等比：数列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.

(3)“和项”等比：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__.

【变式训练】

1.已知正项等比数列的公比为3，且，则（????）

A．