2024年中考数学压轴题型（浙江专用）压轴题02 反比例函数综合压轴题（教师版）.docx

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压轴题02反比例函数综合压轴题

01反比例函数k的几何意义的综合

反比例函数k的几何意义常用规律：

1．（2023?宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为12，a的值为9．

【分析】依据题意，设A（m，），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再结合△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，即可得解．

【解答】解：设A（m，），

∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，

∴E（，）．

∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，

∴B（﹣2m，﹣）．

∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，

∴D（﹣2m，﹣）．

∵△ABE的面积为9，

∴S△ABE＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m??＝＝9．

∴a﹣b＝12．

∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，

∴S△BDE＝DB?（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）??（）?m＝3（）＝5．

∴a＝﹣3b．

又a﹣b＝12．

∴a＝9．

故答案为：12，9．

2．（2023?衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为24．

【分析】设OA＝4a，因为OA＝2AB，所以AB＝2a，则A（4a，0），B（6a，0），由于正方形OACD，ABEF，则C（4a，4a），因为CD⊥y轴，P在CD上，所以P点纵坐标为4a，则P点横坐标为：x＝k4a，由于Q为BE中点，切BE⊥x轴，所以BQ＝AB＝a，则Q（6a，a），由于Q在反比例函数y＝（k＞0）上，所以k＝6a2，根据已知阴影为矩形，长为，宽为：a，面积为6，所以可得12×k4a×a＝6，即可解决．

【解答】解：设OA＝4a，

∵AO＝2AB，

∴AB＝2a，

∴OB＝AB+OA＝6a，则B（6a，0），

由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，

∵Q为BE中点，

∴BQ＝AB＝a，

∴Q（6a，a），

∵Q在反比例函数y＝（k＞0））上，

∴k＝6a×a＝6a2，

∵四边形OACD是正方形，

∴C（4a，4a），

∵P在CD上，

∴P点纵坐标为4a，

∵P在反比例函数y＝（k＞0）上，

∴P点横坐标为：x＝，

∴P（，4a），

∵作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，

∴四边形OMNH是矩形，

∴NH＝，MH＝a，

∴S矩形OMHN＝NH×MH＝×a＝6，

则k＝24，

故答案为：24．

3．（2023秋?赵县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．

①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为（，﹣1）；

②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为12．

【分析】连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，由正方形的对角线相等且互相垂直平分，得OA＝OC＝OD，∠AOD＝90°，∠OAD＝45°，易证Rt△AOM≌Rt△ODN，再依据全等三角形的性质得OM＝DN，AM＝ON．

①根据已知条件，求出点A坐标为（1，），即可求出点D的坐标．

②作EF⊥OA于点F，当CE平分∠ACD时，根据角平分线的性质易证ED＝EF，在Rt△AEF中，∠OAD＝45°，所以AE＝EF＝ED，因为AM⊥x轴，DN⊥x轴，易证△AME∽△DNE，，又因为OM＝DN，所以，设OM＝x，则AM＝x，x?x＝，解得x＝，所以OA＝，AC＝，OD＝，求得S正方形ABCD＝＝12．

【解答】解：连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OC＝OD，∠AOD＝90°，∠OAD＝45°，

∵AM⊥x轴，DN⊥x轴，

∴∠AMO＝∠OND＝90°，

∵∠AOM+∠DON＝90°，∠AOM+∠OAM＝90°，

∴∠DON＝∠OAM，

∴△AOM≌△ODN（AAS），

∴OM＝DN，AM＝ON，

①将A（1，m）代入，

得m＝，

∴A（1，），

∴OM＝DN＝1，AM＝ON＝，

∴D（，﹣1），

故答案为：（，﹣1）．

②作EF⊥OA于点F，

∵CE平分∠ACD，EF⊥OA，ED⊥CD，

∴ED＝EF，

在Rt△AEF中，∠OAD＝45°，

∴AE＝EF，

∴AE＝