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2023-2024学年江苏省南京鼓楼区29中学集团校中考二模数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,,则的度数为()
A.115° B.110° C.105° D.65°
2.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是()
A.7海里/时 B.7海里/时 C.7海里/时 D.28海里/时
3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
4.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是()
A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/h
C.乙出发h后与甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h
5.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是()
A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BEC
C.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE
6.将抛物线y=-2x
A.y=-2(x+1)2
C.y=-2(x-1)2
7.下列图形中,属于中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是()
A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟
10.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()
A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)
C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知扇形的弧长为,圆心角为45°,则扇形半径为_____.
12.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.
13.如图,扇形的半径为,圆心角为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得的圆锥的高为______.
14.计算:7+(-5)=______.
15.若x=-1,则x2+2x+1=__________.
16.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是__________.
17.计算的结果等于__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,tanA=2cos∠BCD,
(1)求证:BC=2AD;
(2)若cosB=,AB=10,求CD的长.
19.(5分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
20.(8分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
21.(10分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别
频数(人数)
频率
小说
0.5
戏剧
4
散文
10
0.25
其他
6
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