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2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列
第二单元:八种问题之比在圆柱圆锥中的应用问题专项练习
一、填空题。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1,那么圆柱和圆锥的高之比是()。
【答案】1∶9
【分析】根据题意,圆柱和圆锥的体积相等,圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1,可以设圆柱和圆锥的体积都是1,圆柱的底面积是3,则圆锥的底面积是1;
根据V柱=πr2h,V锥=πr2h,圆柱的高h柱=V÷S,圆锥的高h锥=3V÷S,据此分别求出圆柱的高和圆锥的高;然后根据比的意义,写出圆柱和圆锥的高之比,并化简比。
【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1,圆柱的底面积是3,则圆锥的底面积是1;
圆柱的高:1÷3=
圆锥的高:1×3÷1=3
∶3
=(×3)∶(3×3)
=1∶9
圆柱和圆锥的高之比是1∶9。
【点睛】利用赋值法,灵活运用圆柱、圆锥体积公式,求出圆柱的高和圆锥的高,再根据比的意义和化简比解答。
2.两个圆柱的高相等,底面的直径比是3∶5,两个圆柱的底面积之比是(),侧面积比是(),体积之比是()。
【答案】9∶253∶59∶25
【分析】由题意可知,底面的直径比是3∶5,则其中一个圆柱的底面直径为3,另一个圆柱的底面直径为5,根据圆的面积公式:S=πr2,据此求出两个圆柱的底面积的比;两个圆柱的高相等,则假设它们的高为h,再根据圆柱的侧面积公式:S=πdh,据此求出它们的侧面积的比;再根据圆柱的体积公式:V=πr2h,据此求出它们的体积的比。
【详解】假设它们的高为h
(3÷2)2π∶(5÷2)2π
=2.25π∶6.25π
=2.25∶6.25
=(2.25×100)∶(6.25×100)
=225∶625
=(225÷25)∶(625÷25)
=9∶25
3πh∶5πh
=(3πh÷πh)∶(5πh÷πh)
=3∶5
(3÷2)2πh∶(5÷2)2πh
=2.25πh∶6.25πh
=2.25∶6.25
=(2.25×100)∶(6.25×100)
=225∶625
=(225÷25)∶(625÷25)
=9∶25
则两个圆柱的底面积之比是9∶25,侧面积比是3∶5,体积之比是9∶25。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积,熟记公式是解题的关键。
3.两个圆柱的底面半径之比是2∶3,它们的高相同,则它们的体积之比是()。
【答案】4∶9
【分析】已知两个等高的圆柱体的底面半径的比是2∶3,则假设这两个圆柱的底面半径是2和3,高为1,根据圆柱的体积公式:V=πr2h,代入数据解答出两个圆柱的体积,进而写出它们的比即可。
【详解】假设这两个圆柱的底面半径是2和3,高为1,
π×22×1
=π×4×1
=4π
π×32×1
=π×9×1
=9π
4π∶9π
=(4π÷π)∶(9π÷π)
=4∶9
它们的体积比是4∶9。
【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱的体积公式的应用,可用假设法解决问题。
4.高相等,底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥,它们的体积之比是()∶()。
【答案】34
【分析】结合题意,把圆柱的底面半径看作1,则圆锥的底面半径就是2,设它们的高都为h;分别求出圆锥、圆柱的体积,即可求得它们的体积比。
【详解】设圆柱的底面半径为1,则圆锥的底面半径为2,它们的高相等,记为h,则圆锥的体积=×22×πh=πh,圆柱的体积=πh;
πh∶πh
=(πh÷πh)∶(πh÷πh)
=1∶
=3∶4
高相等,底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥,它们的体积之比是3∶4。
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。
5.一个圆柱和一个圆锥的高相等,它们的底面积之比是1∶3,则它们的体积比是()。
【答案】1∶1
【分析】圆柱的体积=底面积×高,而圆锥的体积=×底面积×高,据此先分别求出圆锥和圆柱的体积,进而写出对应比得解。
【详解】设圆柱的底面积就为1份数,那么圆锥的底面积为3份数,则有
(1×高)∶(×3×高)
=1∶1
它们的体积的比是1∶1。
【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用,也考查了比的意义,注意结果要化成最简比。
6.一个圆柱和一个圆锥,底面周长之比是3∶2,它们的体积之比是5∶2,那么圆锥与圆柱高的比是()。
【答案】27∶10
【分析】根据底面周长的比是3∶2即半径的比是3∶2,把圆柱的半径看作3份,那圆锥的半径看作2份,根据体积比是5∶2,把圆柱的体积看作5份,那圆锥的体积看作2份,最后根据圆柱和圆锥的体积,即可求出,圆锥与圆柱高的比,再根据比的基本性质,化成最简单的整数比
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