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1.1.1角的概念的推广
第1课时
温故知新(复习旧知,导入新课)
在小学和初中我们学过角的定义:把有公共的两条组成的图形叫做角;同时还知道,角可以看成是一条绕着它的从一个位置旋转到另一个位置的图形,当时不考虑旋转方向,而且旋转的绝对量不超过一个周角(到).
但是在实际生活中,我们会遇到角的旋转量超过一个周角,且需要考虑旋转方向的情况,需要把角的概念进行推广.
今天我们开始学习三角函数,首先学习1.1.1角的概念的推广.
知识概述(自主学习,构建网络)
1、角的概念的推广:
在平面内,一条射线绕它的端点旋转有顺时针和逆时针两个相反的方向,习惯上规定,按照方向旋转而成的角叫做正角;按照方向旋转而成的角叫做负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫做.
注意:(1)角经过推广之后,可形成任意大小的角.(2)射线OA绕端点O旋转到OB位置所成角,记作∠AOB,其始边是,终边是;∠BOA的始边是,终边是.
(3)角的减法可转化为加法,即=,也就是说各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
2、角的讨论——象限角和终边在轴上的角:
通常在直角坐标系中讨论角,使角的顶点与重合,角的始边与重合.角的终边在第几象限,就把这个角叫做(象限角);如果角的终边在上,就认为这个角不属于任何象限(终边在轴上的角).
3、与任意角终边相同的所有角的集合:
基础训练(自我检测,明确重点)
1、判断下列各语句的真假:
(1)第一象限的角一定是锐角;(2)终边相同的角一定相等;
(3)相等的角终边一定相同;(4)小于900的角一定是锐角;
(5)钝角的终边在第二象限.
2、(1)射线OA饶端点O逆时针旋转2700到OB位置,接着顺时针旋转一周到OC位置,则∠AOC=.
(2)射线OA饶端点O顺时针旋转800到OB位置,接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺时针旋转2700到OD位置,则∠AOD=.
3、判断下列各角是第几象限的角:
(1)450,;(2)-350,;(3)x40,;
(4)2100,;(5)4050,;(6)-1350,;
(7)-3150,;(8)8550,;(9)-7500,.
4、写出与下列各角终边相同角的集合:
(1)300,;(2)-700,;
(3)2200,;(4)-3100,.
5、在间,(1)终边在轴正半轴、轴正半轴、轴负半轴、轴负半轴上的角分别是;(2)终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的范围分别是.
典型例题(点拨思路,归纳方法)
例题、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来:(1);(2);(3).
强化训练(强化重点,提高能力)
1、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来:(1);(2);(3).
2、在到间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
(1);(2);(3);(4);(5);(6).
3、(1)终边在轴正半轴上的角的集合是;
(2)终边在轴负半轴上的角的集合是;
(3)终边在轴正半轴上的角的集合:;
(4)终边在轴负半轴上的角的集合:.
课后反思(梳理知识,感悟升华)
第2课时
温故知新(复习旧知,导入新课)
1、与-650终边相同角的集合是.
2、在到间,找出与下列各角终边相同的角
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