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专题02二次函数解析式
一、知识导航
知识点整理:
一般式
顶点式顶点坐标为(h,k)
交点式与x轴的交点为,
二、典例精析
一、a,b,c中有一个未知量
例一已知二次函数的图象过点(1,3),求该二次函数的表达式.
解:将点(1,3)代入
得:解得a=1
所以
例二已知二次函数的图象的顶点坐标为(-3,5),求该二次函数的表达式.
解:将点(-3,5)代入
得:解得a=
所以
二、a,b,c中有两个未知量
例三若抛物线经过点(1,0)和(3,0)两点,求该抛物线的表达式.
解:将点(1,0)和(3,0)代入
得:
所以
例四已知抛物线的对称轴为直线x=1,且函数图象经过点(3,-3),求该抛物线的表达式.
解:将点(3,-3)代入
得
所以
三、a,b,c均为未知量
类型一(一般式
例五已知抛物线经过(2,0),(-1,0),(0,1)三点,求该抛物线的表达式.
解:将点(2,0),(-1,0),(0,1)代入
得:
所以
类型二(顶点式顶点坐标为(h,k))
例六已知抛物线的顶点坐标为(2,3),且抛物线经过点(3,0),求该抛物线的表达式.
解:设抛物线解析式为
∵顶点坐标为(2,3)则
将点(3,0)代入得
解得a=-3
所以
类型三(交点式与x轴的交点为,)
例七已知抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴交于点(-1,0),若点(-2,5)在抛物线上,求该抛物线的表达式.
解:∵对称轴为直线x=1,与x轴交于点(-1,0)
∴与x轴另一交点为(3,0)
设抛物线解析式为
将点(-2,5)带入得解得a=1
所以抛物线解析式为
三、中考真题演练
1.(2023·辽宁丹东·中考真题)抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C.
??
(1)求抛物线的表达式;
2.(2023·四川巴中·中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,其顶点的横坐标为.
??
(1)求抛物线的表达式.
3.(2023·浙江金华·中考真题)如图,直线与轴,轴分别交于点,抛物线的顶点在直线上,与轴的交点为,其中点的坐标为.直线与直线相交于点.
??
(1)如图2,若抛物线经过原点.
①求该抛物线的函数表达式;
4.(2023·四川遂宁·中考真题)在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线经过点,,对称轴过点,,直线过点,且垂直于轴.过点的直线交抛物线于点、,交直线于点,其中点、Q在抛物线对称轴的左侧.
??
(1)求抛物线的解析式;
5.(2023·四川广安·中考真题)如图,二次函数的图象交轴于点,交轴于点,点的坐标为,对称轴是直线,点是轴上一动点,轴,交直线于点,交抛物线于点.
??
(1)求这个二次函数的解析式.
6.(2023·四川宜宾·中考真题)如图,抛物线与x轴交于点、,且经过点.
??
(1)求抛物线的表达式;
7.(2023·四川南充·中考真题)如图1,抛物线()与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
8.(2022·山东淄博·中考真题)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D(1,4)在直线l:y=x+t上,动点P(m,n)在x轴上方的抛物线上.
??
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
9.(2022·江苏镇江·中考真题)一次函数的图像与轴交于点,二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点.
(1)求这个二次函数的表达式;
10.(2022·山东东营·中考真题)如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
11.(2022·四川资阳·中考真题)已知二次函数图象的顶点坐标为,且与x轴交于点.
(1)求二次函数的表达式;
12.(2022·辽宁朝阳·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3),连接BC.
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标.
13.(2022·辽宁鞍山·中考真题)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接.
(1)求抛物线的解析式.
14.(2022·山东菏泽·中考真题)如图,抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点,连接AC、BC.
(1)求抛物线的表达式;
15.(2022·辽宁丹东·中考真题)如图1,抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(﹣2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴,垂足为D,PD交直线BC于点E,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的表达式;
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