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四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题
速算与巧算(二)
专题简析:
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
例1:计算325÷25
分析与解答:在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。利用这一性质,可以使这道计算题简便。
325÷25
=(325×4)÷(25×4)
=1300÷100
=13
练 习 一
计算下面各题。
1,450÷25 2,525÷25
1
3,3500÷125 4,10000÷625
5,49500÷900 6,9000÷225
例2:计算25×125×4×8
分析与解答:经过仔细观察可以发现:在这道连乘算式中,如果先把25与4相乘,可以得到100;同时把125与8相乘,可以得到
1000;再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交
换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
2
=100000
练习二
计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125
125×25×32 75×16 125×16
例3:计算(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15
分析与解答:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。利用这一性质,可以使这道题计算简便。
(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15-75÷15
3
=10+3 =30-5
=13 =25
练 习 三
计算下面各题。
1.(720+96)÷24 2.(4500-90)÷45
3.6342÷21 4.8811÷89
5.73÷36+105÷36+146÷36 6.(10000-1000-100-10)÷10
例4:计算158×61÷79×3
分析与解答:在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
4
练 习 四
计算下面各题。
1,238×36÷119×5 2,624×48÷312÷8
3,138×27÷69×50 4,406×312÷104÷203
例5:计算下面各题。
(1)123×96÷16 (2)200÷(25÷4)
分析与解答:这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似,可以概括为:括号前是乘号,添、去括号不变号;括号前是除号,添、去括号要变号。
(1)123×96÷16 (2)200÷(25÷4)
=123×(96÷16) =200÷25×4
=123×6 =8×4
=738 =32
5
练 习 五
计算下面各题。
1,612×366÷1832, 1000÷(125÷4)
3,(13×8×5×6)÷(4×5×6)
4,241×345÷678÷345×(678÷241)
6
平均数问题
专题简析:
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题,求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
例1:二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;第二组有6人,共植树66棵;第三组有6人,共植树54棵。平均每人植树多少棵?
分析与解答:因为二(1)班学生分三组植树,由问题可知“平均范围”是三个组,是按人数平均,因此所需条件是三个组植树的总
7
棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为:80+66+54=200
棵,总人数为:8+6+6=20人,所以平均每人植树200÷20=10棵。
练 习 一
1,电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台?
2,小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。
3,二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树
10棵;第二组有6人,平均每人植树11棵;第三组有6人,平均每人植树9棵。二(1)班
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