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四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
1，乘法交换律：a×b=b×a
2，乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）
3，乘法分配率：
（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c
（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、
1000……会使计算更简便。
例1：计算：
（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11解(1)25×5×64×125
=25×5×2×4×8×125
原式=1111×9×7+11111×37
=11111×(63+37)
=11111×100
=1111100
例3：计算：218×730＋7820×73
=2180X73+7820×73
=(2180+7820)×73
=10000×73
=730000;
解法二218×730+7820×73
=218×730+782×730
=(218+782)×730
=1000×730
=730000
=(25×4)×(5×2)×(8×125)
随堂练习3：计算：
=100×10×1000
（1）375×480－2750×48
=1000000;
原式=375×480-275×480
(2)56×165÷7÷11
=(375-275)×480
=(56÷7)×(165÷11)
=100×480
=8×15=120
=48000
例2：计算：
例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数
（1）4000÷125÷8
大：
（2）9999×2222＋3333×3334
452×458 453×457
解(1)4000÷125÷:8
解452×458=452×(457+1)=452×457+452
=4000÷(125×8)
453×457=(452+1)×457=452×457+457
=4000:1000
显然,452×458453×457
=4;
(2)999×2222+333X3334
随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道
=33×3×2222+333×3334
题得数大
=33×(666+3334)
A=54321×12345 B=54322×12344
=3333×10000
A=54321X(12344+1)
=3330000
=54321×12344+54321;
B=(54321+1)×12344
随堂练习2：计算：
（1）60000÷125÷2÷5÷8
=54321X12344+12344.8
显然,AB
（2）99999×7＋11111×37
(1)原式=60000÷(125×2×5×8)
例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷
=60000÷(125×8X2×5)
（5÷6）
=60000÷(1000×10)
分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下
=60000÷10000=6.
一个括号里的到
1
被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时
1440×976÷488
可以消去3,4,5
=1440×(976÷488)
解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6
=1440×2
=1÷2×6
=2880.
=3.
2014×2016-2013×2017
提高练习
=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)
一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:
125×1001=125125
下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是()
(A)573×101(B)252×1001(C)101×78
(D)872×7×11×13
=2013×2016+2016一2013×2016-2013
=2016-2013
=3
例4 计算。
5000÷125÷8
3600÷(30x5)
5400÷(27÷7)
372÷180x60
864x29÷58
484÷36x18÷22
分析:题是根据乘除法运算性质a÷b÷c=a÷
(bxc),先求125X8 的积，再用5000除以这个积
简算下列各题：
得出计算结果。解:
5445÷55
5000÷125÷8
原式=(5500-55)÷55
=5000÷(125x8)
=15500÷55-55÷55
=5000+1000
=100-1
=5
=99.
分析:2题根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷
(bxc)的逆运用，可以用3600依次除以30,再除
25×77+55×14+15×77
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