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2.2.2函数的表示法
学习目标
掌握求函数解析式的常见方法.
尝试作图并从图象上获取有用的信息、分段函数求值问题
了解函数的三种表示法及各自的优缺点
初中学过的形如“𝑦=𝑘𝑥、𝑦=𝑎𝑥+𝑏、
𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐⋯”,这些正比例函数、一次函数、二次函数⋯等等。
熟悉的函数类型
把两个变量之间关系用数学式子来表达,这种表示函数的方法叫做解析法.
函数表示法
优点
缺点
解析法
1.全面地概括了变量之间的关系
2、比较便利的使用代数工具研究其性质。
有些函数不能用解析法表示,或很难找到这个函数的解析式.
函数表示法
优点
缺点
解析法
1.全面地概括了变量之间的依赖关系
2.简单明了
有些函数不能用解析法表示,或很难找到这个函数的解析式.
图像法
非常直观,可以清楚地看出函数的变化情况.
在图像中找对应值时往往不够准确,而且有时函数画不出它的图像,还有很多函数不可能得到它的完整图像.
时间
3时45分
4时13分
4时19分
4时20分
4时23分
4时32分
4时33分
返回舱距地面的高度
350km
100km
15km
10km
6km
1km
0
降落状况
返回舱制动点火
返回舱处于无动力飞行,高速进入黑障区
引导伞引出减速伞
减速伞打开
返回舱抛掉防热大底
指示灯亮,提示即将着陆
返回舱成功降落地面
观察
表格中的数据反映了哪两个变量间的关系?
这种把两个变量之间关系用表格来表达,这种表示函数的方法叫做列表法.
时间
3时45分
4时13分
4时19分
4时20分
4时23分
4时32分
4时33分
返回舱距地面的高度
350km
100km
15km
10km
6km
1km
0
2005年10月17日,我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面.下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录:
函数表示法
优点
缺点
解析法
1.全面地概括了变量之间的依赖关系
2.简单明了
有些函数不能用解析法表示,或很难找到这个函数的解析式.
图像法
非常直观,可以清楚地看出函数的变化情况.
在图像中找对应值时往往不够准确,而且有时函数画不出它的图像,还有很多函数不可能得到它的完整图像.
列表法
自变量的值与其对应的函数值一目了然,查找方便
反映部分的函数值,有很多函数,往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中
环节一
理解列表法
环节二
理解图像法
书本例题3.画出函数𝑦=|𝑥|的图象.
【作图】
书本例题4
试画出取整函数𝑦=[𝑥]的局部图象.
设𝑥是任一实数,[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数,如[−3.14]=−4、[−1]=−1、[3.14]=3、[0.14]=0等等,我们把函数𝑦=[𝑥]叫作取整函数(高斯函数)。
例4.试画出取整函数𝑦=[𝑥]的局部图象.
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)等于()
A.2 B.-2
C.0 D.1
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节三
理解解析法
谢谢
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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