专题乘法公式与因式分解答题之压轴训练版.pdfVIP

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专题04乘法与因式分解解答题之压轴题训练

1.（2019西延中10月考26）阅读下列例题的解题过程，再解答下面问题.

m−n=100,x+y=−1，求(n+x)−(m−y)的值.

例题：已知

解：(n+x)−(m−y)=n+x−m+y=−(m−n)+(x+y)=−100−1=−101.

问题：（1）已知

a+b=−7,ab=10，求(3ab+6a+4b)−(2a−2ab)的值.

222712

a+2ab=−2,ab−b=−4，求的值.

（2）已知2a+ab+b

22

【答案】（1）22；（2）-2；

【解析】解：（1）原式=3ab+6a+4b−2a+2ab=5ab+4(a+b)，因为，

a+b=−7,ab=10

2112212

所以原式=50-28=22；（2）原式=2a+4ab−ab+b=2(a+2ab)−（ab−b），因

222

为a2+2ab=−2,ab−b2=−4，所以，原式=-4-（-2）=-2.

2.（黄浦卢湾2020期末26）若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值.

设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，

222222

∴(9−x)+(x−4)=a+b=(a+b)−2ab=5−2×4=13

请仿照上面的方法求解下面问题：

满足求22的值

(1)若x(5−x)(x−2)=2，(5−x)+(x−2)

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，

CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的

面积.

【答案】(1)5;(2)28；

【解析】解：(1)设5－x=a，x－2=b，则(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，

∴(5－x)2+(x－2)2=(a+b)2－2ab=32－2×2=5；(2)∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，

CF=3，∴MF=DE=x－1，DF=x－3，∴(x－1)(x－3)=48，阴影部分的面积=FM2－DF2