2025届新高考数学精准冲刺复习函数的周期性和对称性.pptxVIP

2025届新高考数学精准冲刺复习

函数的周期性和对称性;考点1函数的周期性;2.关于函数周期性的几个常见结论

(1)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)的周期是T=|a-b|.

(2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期是T=2|a|.

推广：若f(x+a)+f(x)=m,则的周期是T=2|a|

(3)若f(x+a)=?,其中f(x)≠0,则f(x)的周期是T=2|a|.

推广：若f(x+a)f(x)=m,（m为非零常数）则的周期是T=2|a|.

;及时巩固;;;二。两个函数的图象之间的相互对称性;二。两个函数的图象之间的相互对称性

(1)若函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于对称.

(2)若函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于对称.

(3)若函数y=f(2a+x)与y=f(-x)的图象关于对称.

(4)若函数y=f(x)与y=-f(2a-x)的图象关于对称

(5)若函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于对称

;二。两个函数的图象之间的相互对称性

(1)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=a对称

?曲线y=f(x)上任一点A关于直线x=a对称的点B一定在曲线y=g(x)上。

?;;;及时巩固;;(1)若函数y=f(x)的图象有两条对称轴x=a,x=b,

则函数f(x)是周期函数,且T=2(b-a).

(2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c),

则函数y=f(x)是周期函数,且T=2(b-a).

(3)若函数y=f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0),

则函数y=f(x)是周期函数,且T=4(b-a).;及时巩固;1.已知奇函数f(x)对任意实数x满足f(x+4)=f(x)，当;思路一：先猜后证，因为定义域为（0，2），故猜对称中心横坐标为1，然后算f(x)+f(2-x)=2a.

思路二：直接算当m=？时f(x)+f(2m-x)为与想无关的常数。;课本作业：