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山阳中心初中2008-2009学年度第一学期八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题备课组成员
三角形、梯形的中位线(1) 课型
主备
新授 时间
李方龙 审核
第八周二课时
教学目标
重 点
难 点
探索并掌握三角形中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题;经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法。探索并掌握三角形中位线的性质。
运用转化思想解决有关问题。
学习过程 旁注与纠错
一.课前预习与导学: 得分
1.如果一个三角形的面积为8cm2,那么它的3 条中位线所围成的三角形的面积为 cm2.
2.(1)如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H,那么四边形EFGH 是 形.如果AC=24cm,BD=32cm,那
么四边形EFGH的周长等于 cm;
(2)如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,点E、D 、F 分别是三边的中点,则四边形EDHF是
形.
二.课堂学习与研讨
A
E F
B D H C
1、情境创设:怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼与一个平行四边形。
2、探索活动:
活动一:操作——观察——探索
操作:操作1:把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点,并分别连接(图1);
操作2:把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点,并分别连接(图2);
操作3:把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形,记为
△ABC;分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE续点E旋转180°,得四边形BCFD(图3)。
图1 图2
观察:四边形BCFD是平行四边形吗?
探索:问题1:要判定一个四边形是平行四边形,须具备什么条件?
问题2:结合此题中的条件,你感觉应该选用哪种方法?
由操作3和△ADE≌△CFE,得CF∥DB,所以四边形BCFD是平行四边形。活动二:探索三角形中位线的性质。
概念:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题:你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗?画图描述。
探索:如图3,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
操作1:你能直观感知它们之间的关系吗?用三角板验证。操作2:你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗?由活动一知DE=1/2DF=1/2BC,DE∥BC。
三角形中位线的性质: A
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 D F
尝试练习:填空
①如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E、F分别 C E B
是△ABC三边中点,EF=4cm,则CF= cm。 图4
②如图1,若△ABC的周长是16cm,则△DEF的周长是 cm。
③若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm,则这个三角形的面积是 cm2。
3、例题教学: A H D
例1:如图5,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA、的中点,四边形EFGH是平行四 E G
边形吗?为什么?
4、练习反馈:P103 练习1—3 5、作业P104 1 3 B F C
小结:三角形中位线概念和性质 图5
课堂练习 得分
1.例1中①若四边形ABCD是矩形,则四边形EFGH是 形。
②若四边形ABCD是菱形,则四边形EFGH是 形。
(2)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,E、F分 C
别是AB、AD的中点,试问线段OE与OF有什么关系, D
并说明理由。
E O
A F B
三.课后巩固与延伸:补充习题P52矩形、菱形、正方形(5)教学后记:
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