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A题:最优捕鱼策略
为了保护人类赖以的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资
源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提
下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分４个组：称１龄鱼，……，４龄鱼。各组每条
鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各组鱼的自然
率均为0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵
量为1.109×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产
卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，（１
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龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×10/(1.22×10+n).
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞
作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单
位时间捕捞量将与各组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。
通常使用１３mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强
度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各
组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能
力不能受到太大的破坏。已知承包时各组鱼群的数量分别为：
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122,29.7,10.1,3.29(×10条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采
取怎样的策略才能使总收获量最高。
B题:节水洗衣机
我国淡水资源有限，节约用水。洗衣机在家庭用水中占有相当大
的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物
和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-
漂水-脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序
（包括运行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，
总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情
况，对你的模型和结果作出评价。
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