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第一章解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定1公
oo
里长的基线AB,并测得∠ABC120,∠BAC45,如何求
A,C两点的距离呢?
.C
.B
.A
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,
掌握正弦定理的内容及其证明方法.
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三
角形的两类基本问题.(重点、难点)
探究点1正弦定理
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面首先
来探讨直角三角形中角与边的等式关系.A
提示:如图,在RtΔABC中,设BCa,ACb,CB
a
ABc,根据直角三角形中正弦函数的定义,有sinA,
c
bcabc
sinB,sinC1,则c
ccsinAsinBsinC
abc
从而在RtΔABC中,有.
sinAsinBsinC
思考:对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?
提示:(1)锐角三角形
当ΔABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,
根据任意角三角函数的定义,有CDasinBbsinA,
C
ab
则
sinAsinB
bcab
同理可得
sinBsinC
abcBA
从而.D
sinAsinBsinC
(2)钝角三角形
C
如图,类比锐角三角形,请同学
a
们自己推导.
b
提示:
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