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【华师大版】山西省汾西县2024届中考数学模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列美丽的图案中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为()
A.1915.15×108 B.19.155×1010
C.1.9155×1011 D.1.9155×1012
3.cos30°=()
A. B. C. D.
4.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是()
A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103
5.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()
A. B. C. D.
6.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是()
A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27
7.“a是实数,”这一事件是()
A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件
8.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()
A. B. C. D.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()
A.512 B.513 C.12
10.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()
A.50° B.60° C.70° D.80°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若不等式(a﹣3)x>1的解集为,则a的取值范围是_____.
12.现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____.
13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.?
14.在某一时刻,测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为_____m.
15.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.
16.如图,点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,OA=4,则k的值为_____.
17.据国家旅游局数据中心综合测算,2018年春节全国共接待游客3.86亿人次,将“3.86亿”用科学计数法表示,可记为____________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°
(2)求不等式组的解集.
19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.
求反比例函数的表达式;在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
20.(8分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.
21.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BMP与△ABD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(10分)
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