华东师大版七年级数学上册举一反三专题5.1相交线【十大题型】(原卷版+解析).docxVIP

华东师大版七年级数学上册举一反三专题5.1相交线【十大题型】(原卷版+解析).docx

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专题5.1相交线【十大题型】

【华东师大版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1对顶角、邻补角的识别】 1

【题型2由对顶角、邻补角的性质求角的度数】 2

【题型3平面内两直线的位置关系】 3

【题型4作垂线】 4

【题型5由垂线求角度】 6

【题型6过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】 7

【题型7点到直线的距离】 8

【题型8垂线段最短】 9

【题型9同位角、内错角、同旁内角的识别】 10

【题型10确定同位角、内错角、同旁内角的对数】 11

【知识点1对顶角、邻补角的概念】

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.

有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线,并且互补的两个角称为邻补角.

【题型1对顶角、邻补角的识别】

【例1】(2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末)在下图中,∠1和∠2是对顶角的是(???)

A.?? B.??

C.?? D.??

【变式1-1】(2023下·湖北荆门·七年级统考期末)图中∠1与∠2互为邻补角的是()

A. B.

C. D.

【变式1-2】(2023下·上海·七年级上海市文来中学校考期中)9条不重合的直线相交于一点,构成的对顶角共有对.

【变式1-3】(2023下·安徽淮北·七年级校联考期末)观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)、邻补角.

(1)如图1,共有___________对对顶角,____________对邻补角;

(2)如图2,共有___________对对顶角,____________对邻补角;

(3)如图3,共有___________对对顶角,____________对邻补角;

(4)根据(1)-(3)中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系,探究:若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?多少对邻补角?

【知识点2对顶角、邻补角的性质】

对顶角相等.

邻补角互补.

【题型2由对顶角、邻补角的性质求角的度数】

【例2】(2023下·广西河池·七年级统考期末)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分.

??

(1)图中∠AOC=∠______,∠AOE+∠______=180°;

(2)若∠AOC=80°,∠AOE=3∠COE,求∠DOE的度数.

【变式2-1】(2023下·湖南长沙·七年级校考期末)已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3的度数为()

A.90° B.180° C.270° D.360°

【变式2-2】(2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末)已知直线AB与CD相交于点O.

??

(1)如图1,若∠AOM=90°,OC平分∠AOM,则∠AOD=_________.

(2)如图2,若∠AOM=90°,∠BOC=4∠BON,OM平分∠CON,求∠MON的大小

【变式2-3】(2023下·云南曲靖·七年级统考期末)直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD于点O,作射线OE,且OC在∠AOE的内部.

(1)①当OE、OF在如图1所示位置时,若∠BOD=20°,∠BOE=130°,求∠EOF的度数;

②当OE、OF在如图2所示位置时,若OF平分∠BOE,证明:OC平分∠AOE;

(2)若∠AOF=2∠COE,请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系.

【题型3平面内两直线的位置关系】

【例3】(2023下·河北石家庄·七年级统考期末)l1、l2、l3为同一平面内的三条直线,若l1与l2不平行,l

A.l1与l3一定不平行 B.l1

C.l1与l3一定互相垂直 D.l1

【变式3-1】(2023上·黑龙江佳木斯·七年级校考开学考试)在同一平面内,两条直线的位置关系可能是()

A.相交或垂直 B.垂直或平行

C.平行或相交 D.相交或垂直或平行

【变式3-2】(2023上·七年级单元测试)在下列4个判断中:

①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是(????)

A.4 B.3 C.2 D.1

【变式3-3】(2023下·河北保定·七年级统考期末)如图,在同一平面内,经过直线m外一点O的四条直线中,与直线m相交的直线最少有(????)

??

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【知识点3垂线】

①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线互相垂直.

②垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.

③它们

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