课程名称概率论与数理统计.docx

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《概率论与数理统计》

课程教案

课程名称：概率论与数理统计

所属单位：文理学院

授课教师：陈文

联系电话完成时间：2021年6月17日

概率论与数理统计授课方案设计

周次

第2周

第3次课

授课时间

2019年4月X日

教学

内容

章节名称

第1章第5节

授课时间

50分钟

§5条件概率

知识

目标

1.掌握条件概率的定义与性质

2.理解乘法定理及推广

3.掌握全概率公式及贝叶斯公式的应用方法及意义

能力

目标

能够利用全概率公式解决实际问题、了解R语言编程在概率中的应用。

教学

重点

1、条件概率公式与乘法定理

2、全概率公式与贝叶斯公式

教学

难点

全概率与贝叶斯公式涉及两类事件之间的关系，其中一类事件构成样本空间的一个划分。应用时需要分清楚。

教学方法手段

课堂讲授、多媒体、板书

教学过程设计总体

思路

首先利用学生熟悉的古典概率模型，求解出一个条件概率，并建立条件概率公式之间的等式联系，进而引出条件概率的定义，并讨论其性质。

其次，基于条件概率公式，可以推导出乘法定理，并讨论乘法定理的推广形式。利用例题加深对乘法定理的了解。

最后，基于条件概率与乘法公式，可以推导出全概率公式及贝叶斯公式，通过扫地机案列提高对贝叶斯公式及概率的实用性认识。

具体教学过程设计

教学

环节1：

条件概率

知识能力目标：掌握条件概率的定义与性质

教学方法与手段：启发、以问题为导向的探究式互动讨论、层层深入；多媒体、板书

时间分配：15分钟

具体教学内容及过程设计：

一、引例

某班30名同学,其中男20名,女10名.身高1.70米以上者15名,其中男12名,女3名.任选一名学生,选出来后发现是个男生,问该学生的身高在1.70米以上的概率是多少？

解：设事件A为“选出的是男生”，事件B为“选出的是身高1.70米以上”.显然,P(A)=20/30

而我们要求的是在设事件A发生的条件下，事件B发生的概率,即P(B|A).

由题意，P(B|A)=12/20=12

二、条件概率的定义及性质

2.1.定义:设A,B是两个随机事件,且P(A)0,称PBA=PABP

2.2.性质：条件概率P(·|A)满足概率的三个基本属性:

(1)对于任一事件B，有P(B|A)?0

(2)P(S|A)=1

(3)设B1,B2,…是两两不相容的事件，则有

P

可见，条件概率符合概率定义的三个条件，所以前面所证明的一些概率性质对于条件概率也同样适用.

三、例题

设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率是0.8，活到25岁以上的概率为0.4,动物现在已经20岁，问它能活到25岁以上的概率是多少？

教学

环节2：

乘法定理

知识能力目标：在教师启发培养学生的建模的能力。

教学方法与手段：采取提问、启发、层层深入教学策略，培养学生对知识的迁移能力。多媒体、板书

时间分配：15分钟

具体内容及教学过程设计：

一、乘法定理定理

定理(乘法定理)对于任意的事件A,B,若P(A)0，则

P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B)

[注]乘法公式可以推广到多个事件的情形

1°设A,B,C为事件，且P(AB)0,则有

P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|BA)

2°设A1,A2,…An为n个事件,且P(A1A2…An-1)0,

P

[注]在某些问题中，条件概率是已知的或者是比较容易求得的，在这种情况下，就可以利用乘法公式来计算积事件的概率.

如：（1）对于任意事件B1,B2，有：P(B1∪B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A)-P(B1B2|A)

（2）对于任意事件B，有：P(B|A)=1-P(B|A)

二、例题：

1、今有3个布袋,2个红袋,1个绿袋.在2个红袋中各装60个红球和40个绿球，在绿袋中装了30红球和50个绿球，现任取1袋，从中任取1球，问是红袋中红球的概率为多少？

解设A=“取到红袋”,B=“取到红球”,所求概率P(AB).

显然，P(A)=2/3,P(B|A)=60/100=3/5,

由乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=(2/3)·(3/5)=2/5.

2、今有1张电影票，4个人都想要，他们用抓阄的办法分这张票，试证明每人得电影票的概率都是1/4.

【注】该例题可以推导出一般结论:袋中有a只白球,b只红球,k个人依次在袋中取一球，则不论放回还是不放回，第i个人取到白球的概率为a/(a+b).

教学

环节3

：

全概率