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高中数学精编资源
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2023年南通市高二学年度质量监测
数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
2.若复数,则()
A. B.1 C. D.2
3.从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学,则不同的送法共有()
A.240种 B.125种 C.120种 D.60种
4.若一组数据1,1,,4,5,5,6,7的25百分位数是2,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知P是所在平面外一点,M是BC的中点,若,则()
A. B.
C. D.
6.若,则()
A. B. C. D.
7.已知圆台上、下底面半径分别为和,用一个平行于底面的平面去截圆台,截得上、下两部分的体积之比为,则截面半径为()
A. B. C. D.
8.已知函数若函数有五个零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知,则()
A. B.
C. D.
10.已知正方体,则()
A.平面平面 B.平面
C.与所成角为 D.与平面所成角为
11.已知是定义在上的奇函数,,当时,,则()
A. B.
C. D.
12.某农业种植基地在三块实验地种植同一品种的苹果,甲地块产出苹果中一级果个数占75%,乙地块产出苹果中一级果个数占60%,丙地块产出苹果中一级果个数占80%.已知甲、乙、丙地块产出的苹果个数之比为2:5:3,现将三个地块产出的苹果混放一堆,则下列说法正确的是()
A.任取一个苹果是甲地块产出的概率为0.2
B.任取一个苹果是甲地块产出的一级果的概率为0.75
C.任取一个苹果是一级果的概率为0.69
D.如果取到的一个苹果是一级果,则其是由甲地块产出的概率为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如果随机变量,且,则________.
14.已知向量,,若,则实数________.
15.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长分别为4和,其所有面都与同一个球相切,则该球的表面积为________.
16.已知直线与曲线和都相切,请写出符合条件的两条直线的方程:________,________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.有8个相同小球,上面分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,“从中任取一个小球,球的数字是奇数”记为事件A,“从中任取一个小球,球的数字是3的倍数”记为事件B.
(1)试判断A,B是否为相互独立事件,并说明理由;
(2)求.
18.如图,在正三棱柱中,D为的中点.
(1)求证:;
(2)若,,求点B到平面的距离.
19.已知函数,.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若函数的最小值为-4,求m的值.
20.“使用动物做医学实验是正确的,这样做能够挽救人的生命”.一机构为了解成年人对这种说法的态度(态度分为同意和不同意),在某市随机调查了200位成年人,得到如下数据:
男性
女性
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200
(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关?
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.若从该市成年人中,随机抽取3人了解其对该说法态度,记抽取的3人中持同意的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,
0.025
0.010
0.005
5.024
6635
7.879
21.如图,在三棱锥中,,D是AC的中点,E是AB上一点,平面PDE.
(1)证明:平面PBC;
(2)若,,求二面角的正弦值.
22.已知函数,.
(1)当时,求函数极值;
(2)当时,,求的取值范围.
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