2024年中考数学压轴题型（重庆专用）专题03 新定义题-重庆中考压轴题（教师版）.docx

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专题03新定义题--重庆中考压轴题

通用的解题思路：

通常考查的形式：新定义：加括号，加绝对值符号、整式的运算

通常用到的技巧及知识点：列出前几项寻找规律

1．（中考真题）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．

要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为﹣x+y+z+m+n，

由x＞y＞z＞m＞n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现﹣x+y+z+m+n，故说法②正确．

当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．

故选：C．

1．已知有序整式串：m﹣n，m，对其进行如下操作：

第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m；

第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m；

依次进行操作．下列说法：

①第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m；

②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；

③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m，故①正确；

第1次操作后得到的整式为：﹣n，

第2次操作后得到的整式为：﹣m，

第3次操作后得到的整式为：﹣m+n，

第4次操作后得到的整式为：n，

第5次操作后得到的整式为：m，

第6次操作后得到的整式为：m﹣n，

第7次操作后得到的整式为：﹣n，..．

∴得到的整式每6次一循环，

11÷6＝1...5，22÷6＝3...4，

∴第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误；

第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，

第2次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，

第3次操作后得到的整式串各项之和为：﹣n，

第4次操作后得到的整式串各项之和为：0，

第5次操作后得到的整式串各项之和为：m，

第6次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，

第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，..．

∴得到的整式串各项之和每6次一循环，

2024÷6＝337...2，

∴第2024次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，故③正确．

故选：C．

2．有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（）

①a3＝6x+5；

②当x＝2时，第四个整式的值为81；

③若第三个整式与第二个整式的差为21，则x＝3；

④第2024个整式为（3x+2023）2．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：∵第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，

∴a1＝9x2+6x+1﹣9x2＝6x+1，

∵a1+2记为a2，

∴a2＝6x+1+2＝6x+3，

∵a2+2记为a3，

∴a3＝6x+3+2＝6x+5，故①正确；

以此类推：

同理可得：a4＝6x+7，

a5＝6x+9，

a6＝6x+11，

．

an＝6x+2n﹣1，

由于第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，

∵第二个整式加上a2作为第三个整式，

∴第三个整式为：9x2+6x+1+6x+3＝9x2+12x+4＝（3x+2）2，

∵第三个整式加上a3作为第四个整式，