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4.1多边形浙教版八年级下册
教学目标1.探索任意多边形的内角和,体验归纳发现规律的思想方法.2.掌握多边形内角和的计算公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°.3.掌握“多边形的外角和等于360°.”4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.5.提高分析问题、解决问题的能力,增强数学应用意识6.在空间观念的基础上进一步建立几何直观,提升抽象能力和推理能力.
复习导入n边形的对角线的条数为多少??四边形的内角和为多少?四边形的内角和等于360°.
探究新知边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°5…………n233×180°(n-2)×180°n-3n-2
探究新知你从表中得到了什么结论?对于n边形,从某一个顶点出发的(n-3)条对角线把n边形划分成(n-2)个三角形,所以n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理:n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).思考:多边形的外角和为多少?
探究新知思考:多边形的外角和为多少??
探究新知做一做:1.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么它是几边形??
探究新知2.求十边形的内角和与外角和.?3.已知一个多边形的内角和为900°,这个多边形是几边形??
例题精讲例2一个六边形如下图.已知AB//DE,BC//EF,CD//AF.求∠A+∠C+∠E的值.分析:因为两条平行线被一条直线所截,有许多等角关系,所以我们不妨连结AD试试看,如图.不难发现,∠1=∠3,∠2=∠4.由此可得本题解法.
例题精讲?例2一个六边形如下图.已知AB//DE,BC//EF,CD//AF.求∠A+∠C+∠E的值.想一想:你还有其它解法吗?
例题精讲解:如图,向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边,构成△PQR.∵AB//DE,∴∠l=∠2同理,∠2=∠3,∴∠BAF=∠EDC.同理,∠ABC=∠DEF,∠EFA=∠DCB.∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=720°,∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=360°.例2一个六边形如下图.已知AB//DE,BC//EF,CD//AF.求∠A+∠C+∠E的值.
课堂练习1.如果一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数是()A.6 B.8 C.10 D.12【知识技能类作业】必做题D
课堂练习【知识技能类作业】必做题:2.下列多边形中,内角和等于360°的是()BABCD
课堂练习3.如图,正五边形ABCDE中,连结AC,则∠BAC的度数为.(正多边形的各条边相等,各内角相等)?【知识技能类作业】必做题36°
课堂练习1.已知一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11【知识技能类作业】选做题C
课堂练习2.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A.都不变B.内角和增加180°,外角和不变C.内角和增加180°,外角和减少180°D.都增加180°【知识技能类作业】选做题B
课堂练习3.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【知识技能类作业】选做题B
课堂练习【综合实践类作业】1.如图,小玲从点A出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,这样一直下去,直到她第一次回到出发点A为止,她所走的路径构成了一个多边形.(1)小玲一共走了多少米?(2)求这个多边形的内角和.解:(1)所走的路径正好构成外角都是20°的多边形,360°÷20°=18,18×5=90(米).答:小玲一共走了90米.(2)根据题意,得(18-2)×180°=2880°.答:这个多边形的内角和是2880°.
课堂总结多边形的内角和定理是什么?n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).多边形的外角和定理是什么?任何多边形的外角和为360°.
作业布置【知识技能类作业】1.如果一个多边形的边数由8变成10,那么其内角和增加了()A.90°B.180°C.360°D.540°C
作业布置【知识技能类作业】2.一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形的内角和是1980°,则原多边形的边数是()A.12 B.13C.12或13 D.12,13或14D
作业布置【知识技能类作业】3.一个内角和为1800°的多边形可连________条对角线.4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少18
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