2024年中考数学压轴题型（重庆专用）专题04 数论填空压轴题-重庆中考压轴题（学生版）.docx

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专题04数论填空题--重庆中考压轴题

通用的解题思路：

通常考查的形式：整除类、平方差公式

通常用到的技巧及知识点：

一、整除类

1、表示出该数，并标注未知数范围

2、用位值原理展开并合并

3、分离：分离为整除部分与余式部分，余式部分系数越小越好

4、要运用未知数范围求解

二、平方差公式：

1、因式分解后本质是求该数的因数

2、a+b＞a-b

3、a+b与a-b，奇偶相同

1．（中考真题）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．

2．（中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．

1．若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“和平数”，那么最大的“和平数”为；将一个“和平数”M的前两位数字组成的两位数记为s，后两位数字组成的两位数记为t，规定，．若F（M）、G（M）都是整数，则满足条件的M的最大值和最小值的差为．

2．一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m，记，则D（1254）＝；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，D（n）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n是．

3．若一个两位数N满足N＝ab+a+b，其中a、b均为正整数，则称N为好数，那么最大的好数是；若a、b同时还满足或4，则称N为绝对好数，那么绝对好数的个数为．

4．对于一个四位自然数M，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“附中数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．例如：四位数8274，满足：4﹣2＝2×（8﹣7），则8274是一个“附中数”，F（8274）＝82﹣74＝8．记“附中数”，（1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），若F（M）为完全平方数，则a+b﹣c﹣d＝；同时，令G（M）＝c2﹣d2+a﹣b﹣6，若为整数，则满足条件的M最大值与最小值之差为．

5．若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”．如3220是“惊蛰数”，6495是“谷雨数”，最小的“谷雨数”是；若M、N分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，M、N各数位上的数字之和分别记为F（M）和F（N），若能被10整除．则当取得最大值时M的值是．

6．对于一个三位自然数N，如果其十位数字为6，则称这个三位数为“中六数”，将一个“中六数”N的百位数字和个位数字互换得到的新三位数记为N，记．若一个“中六数”N的百位数字为a（1≤a≤9），个位数字为b（0≤b≤9），且满足F（N）+9＝ab，则满足条件的“中六数”N的最大值为．

7．对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2，则称这个四位数m为“差双数”，记F（m）为m的各个数位上的数字之和．例如：m＝1632，∵1+6﹣（3+2）＝2，∴1632是“差双数”，F（1632）＝1+6+3+2＝12；m＝6397，∵6+3﹣（9+7）＝﹣7≠2，∴6397不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是；已知M，N均为“差双数”，其中M＝2000a+100b+10c+d，N＝1000x+300b+40﹣d（1≤a≤