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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
切线
一、单选题
1.以坐标原点O为圆心,作半径为6的圆,将直线y=-x上下平移m个单位,平移之后的直线与⊙O相切,则m的值为()
A.±6 B.6 C.±12 D.6
2.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为135°,则∠CBD的度数是()
A.35° B.45° C.55° D.60°
3.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,点D在⊙O上.若∠B=42°,则∠DAC的度数是()
A.42° B.48° C.52° D.58°
4.在等腰三角形ABC中,AC=BC=2,D是AB边上一点,以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C,则BD的长为()
A.1 B. C.2 D.
5.如图,已知EB是半圆⊙O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆⊙O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F,若BC=2DF=6,则⊙O的半径为()
A.3.5 B.4 C.2 D.3.75
6.如图,△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()
A.16 B.14 C.12 D.10
7.如图,一把宽为2cm的刻度尺(单位:cm),放在一个圆形茶杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10,茶杯的杯口外沿半径为()
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
8.如图,一圆环分别与夹角为的两墙面相切,圆环上图示位置固定一小球,并用细线将小球与两切点分别相连,两细线夹角为,则与之间的关系是()
A. B. C. D.
9.如图,△ABC周长为20cm,BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N,则△AMN的周长为()
A.14cm B.8cm C.7cm D.9cm
10.如图,在矩形ABCD中,,,点O在对角线BD上,以OB为半径作交BC于点E,连接DE;若DE是的切线,此时的半径为()
A. B. C. D.
11.如图,FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为劣弧AB上一点,过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点,若∠F=60°,△FDE的周长为12,则⊙O的半径长为()
A. B.2 C.2 D.3
12.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆,半圆,…,半圆与直线l相切.设半圆,半圆,…,半圆的半径分别是,,…,,则当直线l与x轴所成锐角为,,且时,的值是()
A. B. C. D.
二、填空题
13.如题,过直径AB延长线上的点C作的切线.切点为D若,,则______.
14.如图,平面直角坐标系中,以点为圆心的圆与y轴相切,点A,B在x轴上,且,点P为上的动点,,则AB长的最大值为______.
15.如图,已知,,,O是AB的中点,与AC、BC分别相切于点D、E,点F是与AB的一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G,则______.
16.已知△ABC三边的长分别为5、12、13,那么△ABC内切圆的半径为_____.
17.如图,两个圆都是以点O为圆心,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,,则图中圆环的面积为_________.
三、解答题
18.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥DC于点D,AC平分∠DAB.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若AD=3,∠DAC=30°,求⊙O的面积.
19.如图,AB是的直径,点C、点D在上,,AD与BC相交于点E,点F在BC的延长线上,且.
(1)求证:AF是的切线;
(2)若,,求的半径.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AD,交AB于点E,AE为⊙O的直径
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若cosB=,AE=4,求CD.
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
21.如图,在⊙O中,,BD交OC于点F,EB是⊙O的切线,交OA的延长线于点E,EF交OB于点G,连接BC.
(1)求证:△OBE∽△OFB.
(2)若OB=4,且OE∥BC时,求线段EF的长.
22.如图,⊙O为△ABC的外接圆,AC=BC,D为OC与AB的交点,E为线段OC延长线上一点,且∠EAC=∠ABC.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线.
(2)若D为AB的中点,CD=6,AB=16,求⊙O的半径;
(3)在(2)的基础上,点F在⊙O上,且,△ACF的内心点G在AB边上,求BG的长.
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