高中数学热点题型增分练专题23导数单调性极值讨论求参学生版新人教A版选择性必修第二册.docVIP

专题23导数单调性、极值探讨求参

【题型一】导函数图像推断极值

【典例分析】

已知函数的导函数的图象如图所示，则极值点的个数为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【提分秘籍】

基本规律

通过导函数推断极值：

1.导函数零点。

2.零点两侧异号（穿越零点）；

3.导函数先正后负对应极大值，先负后正对应微小值

【变式训练】

1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有微小值点（???????）

A．个 B．个 C．个 D．个

2.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①x=-2是函数的极值点；

②x=1是函数的极值点；

③的图象在处切线的斜率小于零；

④函数在区间上单调递增．

则正确命题的序号是（????）

A．①② B．②④ C．②③ D．①④

3.已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是(????)

A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增

C．函数在处取得微小值 D．函数共有1个极大值点

【题型二】原函数与导函数图像相互推断

【典例分析】

设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象不行能是（????）

A．B．C． D．

【提分秘籍】

基本规律

原函数与导函数图像：

原函数“看增减”，原函数增减的“拐点”（拐点）是导函数的零点。

导函数“看正负”，导函数的零点，是原函数增减的“拐点”（极值点）

【变式训练】

1.在同一坐标系中作出三次函数及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（????）

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

2.．设是函数的导函数，将和的图象画在同始终角坐标系中，下列不行能正确的是（????）

A． B．

C． D．

3.已知函数，若是的一个微小值点，则及其导函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

【题型三】原函数导函数图像解不等式

【典例分析】

已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【提分秘籍】

基本规律

解含导函数的不等式，依据正负分类探讨。

【变式训练】

1.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

2.已知函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

3.函数的图象如图所示，则不等式的解集（???）

A． B．

C． D．

【题型四】求函数最值极值（不含参）

【典例分析】

函数的微小值为（????）

A． B．1 C．2 D．e

【提分秘籍】

基本规律

1.函数的最大值不愿定是函数的极大值

2.函数在区间上连续，则在区间上确定有最值，但不愿定有极值

【变式训练】

1.已知函数，则该函数的微小值为（????）

A． B．3 C．0 D．1

2.已知函数，，则函数的最大值为______.

3.设，其中?，则?的极大值点个数是（????）

A．1009 B．1010 C．2024 D．2024

【题型五】极值求参

【典例分析】

已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（????）

A． B．

C． D．

【提分秘籍】

基本规律

极值求参数：

导函数有“变号”零点；

对于导函数零点，可以分类探讨求参，也可以分别参数数形结合求解

求导后世一元二次型，则可以用“根的分布”求参

【变式训练】

1.已知函数存在极大值点和微小值点，则实数可以取的一个值为（????）

A． B． C． D．

2.在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（????）

A．或 B． C． D．

3.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【题型六】单调性求参

【典例分析】

已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

单调性求参：

单调增函数，则导函数大于0

单调减函数，则导函数小于0

留意在定义域内，求参时是否能取“等”

【变式训练】

1.已知在区间上为单调递增函数，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2.“”是“函数是上的单调增函数”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件

3.已知函数是定义在上的单调递增函数，，当时，恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【题型七】不是单调函数求参

【典例分析】

函数在区间上不单调，实数的范围是（????）

A．或或 B．或

C． D．不存在这样的实数

【提分秘籍】

基本规律

函数在区间上不单调在区间上存在极值点；

【变式训练】

1.已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2.已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（????