2024年中考数学压轴题型（浙江专用）压轴题03 二次函数代数类考点压轴题（教师版）.docx

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压轴题03二次函数代数类考点压轴题训练

01二次函数图象上点的坐标特征与二次函数图象性质的结合问题

应对此类问题，严格谨记以下几个关键考点：

①二次函数的对称轴公式：、

②顶点公式、

③增减性的应用：当时，函数有最小值，抛物线上的各点，谁离对称轴越近，谁的y越小；当时，函数有最大值，抛物线上的各点，谁离对称轴越近，谁的y越大。

1．（2024?东莞市校级模拟）已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（）

A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0

B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0

C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0

D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0

【分析】由二次函数的解析式求得对称轴为直线x＝，然后判断y1与y2的大小，即可判断每个选项正误．

【解答】解：∵二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0），

∴y＝0时，x1＝1﹣m，x2＝m，

∴二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）的对称轴为直线x＝＝，

当a＞0时，当x1+x2＜1时，

∴＜，

∴y1＞y2，

∴y1﹣y2＞0，

∴a（y1﹣y2）＞0；

当a＜0时，当x1+x2＞﹣1时，

∴，

∴当﹣＜时，y1＜y2，

则a（y1﹣y2）＞0；

当＞时，y1＞y2，

则a（y1﹣y2）＜0；

故选：B．

2．（2024?金华一模）已知二次函数．

（1）若点（b﹣2，c）在该函数图象上，则b的值为2或﹣2．

（2）若点（b﹣2，y1），（2b，y2），（2b+6，y3）都在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，则b的取值范围为b＞2或﹣3＜b＜﹣2．

【分析】（1）把点（b﹣2，c）代入即可求出b的值；

（2）根据题意即可得到|b﹣2﹣b|＜|2b﹣b|＜|2b+6﹣b|，即2＜|b|＜|b+6|，解不等式求得即可．

【解答】解：（1）把点（b﹣2，c）代入，得c＝（b﹣2）2﹣b（b﹣2）+c，

∴b＝±2，

故答案为：2或﹣2；

（2）二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝b，

∵点（b﹣2，y1），（2b，y2），（2b+6，y3）都在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，

∴|b﹣2﹣b|＜|2b﹣b|＜|2b+6﹣b|，即2＜|b|＜|b+6|，

当b＞0时，b＞2，

当﹣6＜b＜0时，﹣3＜b＜﹣2，

当b＜﹣6时，不合题意，

∴b＞2或﹣3＜b＜﹣2．

故答案为：b＞2或﹣3＜b＜﹣2．

3．（2024?宁波一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列说法中正确的个数是（）

①当m＝0时，此抛物线图象关于y轴对称；

②若点A（m﹣2，y1），点B（m+1，y2）在此函数图象上，则y1＜y2；

③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则；

④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线y＝2x的距离都等于．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】求得抛物线的对称轴即可判断①；求得两点到对称轴的距离即可判断②；令x﹣4＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，根据Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）＝0，求得m的值即可判断③；求得抛物线顶点坐标得到抛物线的顶点在直线y＝2x﹣4上，可知直线y＝2x﹣4与直线y＝2x平行，求得两直线的距离即可判断④．

【解答】解：①当m＝0时，y＝x2﹣4，

∴抛物线的对称轴为y轴，

∴此抛物线图象关于y轴对称；

∴①正确；

②∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝m，

∵点A（m﹣2，y1），点B（m+1，y2）在此函数图象上，且m﹣（m﹣2）＞m+1﹣m，

∴y1＞y2；

∴②错误；

③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则令x﹣4＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，

整理得x2﹣（2m+1）x+m2+2m＝0，

Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）＝0，

解得m＝，

∴③错误；

④∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4＝（x﹣m）2+2m﹣4，

∴顶点为（m，2m﹣4），

∴抛物线的顶点在直线y＝2x﹣4上，

∵直线y＝2x﹣4与直线y＝2x平行，

∴顶点到直线y＝2x的距离都相等，如图，

设直线y＝2x﹣4交x轴于A，交y轴于B，点O到AB的距离为OD，则A（2，0），B（0，﹣4），O

∴AB＝＝2，

∵S△AOB＝，

∴，

∴OD＝，

∴两直线间的距离为，

∴④正确．

故选：B．

4．（2024?鹿城区校级一模）已知A（m，0），B（﹣4，0）为x轴上两点，P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数y＝x2﹣mx+m+2图象上两点，当x＜1时，二