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2023-2024学年台州市重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为()元.
A.+4B.﹣9C.﹣4D.+9
2.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()
1
2
3
4
5
成绩(m)
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0
3.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是()
A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.
4.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(???).
A. B.- C.- D.
5.如图,已知函数与的图象在第二象限交于点,点在的图象上,且点B在以O点为圆心,OA为半径的上,则k的值为
A. B. C. D.
6.一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()
A. B. C. D.
7.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()
A.平均数是3 B.中位数是3 C.众数是3 D.方差是2.5
8.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()
A.70° B.110° C.130° D.140°
9.下列命题中错误的有()个
(1)等腰三角形的两个底角相等
(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
(3)对角线相等的四边形为矩形
(4)圆的切线垂直于半径
(5)平分弦的直径垂直于弦
A.1B.2C.3D.4
10.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若则∠2的度数为()
A.50° B.110° C.130° D.150°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点,则的取值范围是__.
12.方程的解是_________.
13.在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点E,F落在AB边上,每个正方形的边长为1,则Rt△ABC的面积为_____.
14.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是______.
15.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________.
16.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________
17.四边形ABCD中,向量_____________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);
(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
19.(5分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.
(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.
21.(10分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:
补全条形统计图;求扇形统计图扇形D的圆心角的度数;若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?
22.(10分)先化简,再求值:,其中a=+1.
23.(12分)如图,在?ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,
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