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专题训练(四)实际问题与二次函数——以利润、隧道、球类运动为背景
一、以利润为背景1.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?解:(1)y=-x+180(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180),即W=-(x-140)2+1600,当x=140时,W最大=1600,∴售价定为140元/件时,每天最大利润W为1600元
二、以桥梁、隧道为背景3.如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称.(1)钢缆最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆的最低点之间的距离是多少?(3)写出右边钢缆抛物线的解析式.解:y=0.0225x2+0.9x+10=0.0225(x+20)2+1,(1)钢缆最低点到桥面的距离是1m(2)两钢缆的最低点之间的距离是40m(3)∵右边钢缆的抛物线与左边的关于y轴对称,∴此抛物线的顶点为(20,1),∴y=0.0225(x-20)2+1,即y=0.0255x2-0.9x+10
三、以球类运动为背景5.如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,O,A两点相距8米.(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
6.如图,在水平地面点A处有一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行的最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米.(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
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