球棒控制系统设计.docVIP

本科生课程设计（报告）

题目:

球棒系统的建模及反馈控制设计机械手终端执行器微机控制

姓名:

栾蕾萍李蕾

学院:

工学院

专业:

自动化

班级:

自动化112

学号:

32211210

指导教师:

李玉民李永博刘璎瑛

2014年5月25日

南京农业大学教务处制

球棒系统的建模及反馈控制设计

自动化专业学生栾蕾萍李蕾

指导教师李玉民李永博刘璎瑛

摘要：球棒系统是大学控制实验室里常见的实验设备，通常用来检查控制策略的效果，是控制理论研究中较为抱负的实验手段。以典型多变量非线性系统———球棒系统为研究对象,建立其数学模型,并用现代控制理论中的状态反馈的方法设计该非线性系统的控制器。通过研究将系统在特殊情况下的状态反馈控制增益，设计具有合适极点的全维观测器，实现状态反馈，并且给出状态反馈增益和观测器增益。同时，运用数学工具Matlab仿真此过程,结果与表白状态反馈方法的有效性。

关键词：球棒系统；状态反馈；线性系统；数学模型

绪论球棒系统是一个典型的多变量的非线性系统,是非线性控制理论的一个典型实验室课题，本文于现代控制理论基础上，运用数学工具Matlab仿真此过程,结果与表白状态反馈方法的有效性。

1背景及问题

1.1结构示意图

由刚性球和连杆臂构成的球棒系统，如下图所示。连杆在驱动力矩作用下绕轴心点做旋转运动。连杆的转角和刚性球在连杆上的位置分别用表达,设刚性球的半径为。当小球转动时,球的移动和棒的转动构成复合运动。

图一设计对象结构示意图

1.2控制系统模型及参数

刚性球与机械臂的动态方程由下式描述：

选取刚性球的位移和其速度,以及机械臂的转角及其角速度作为状态变量，令

，可得系统的状态空间表达式：

设球棒系统各参数如下：

。

2.问题解决

2．1问题一

将系统在平衡点x=0处线性化,求线性系统模型；

先求平衡点；令x=0，解得：由题可知平衡点为x=0处，故即。

将球棒系统各参数带入得：

由于，根据稳定性判据，可知该开环系统是不稳定的。

2．2问题二

运用状态反馈，将线性系统极点配置于，求出状态反馈控制增益，并画出小球初始状态为横杆角度为和初始状态,横杆角度为时的仿真图像()。

（1）.判断系统的能控性

，

则系统达成满秩，根据能控性判据，该系统完全能控。

（2）盼望的闭环特性多项式为：

（3）.设，则状态反馈后系统的状态空间表达式为：

令反馈后系统的闭环特性多项式与盼望的闭环特性多项式系数相应相等解得，即所求的状态反馈增益。

则状态反馈后系统的状态空间表达式为：

用matlab实现小球初始状态为横杆角度为的仿真图像()如图2

Matlab程序:

A=[0100;00-140.140;0001;-24.52000];

B=[0;0;0;50];

C=[1000;0010];

D=[0];

P=[-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j];

K=acker(A,B,P)

A1=A-B*K

u=0;

G=ss(A1,B,C,D);

x0=[0.30pi/60];

[y,t,x]=initial(G,x0);

plot(t,x)

图2仿真图像

（b）用matlab实现小球初始状态为r=-0.3横杆角度为的仿真图像()如图3。Matlab程序:

A=[0100;00-140.140;0001;-24.52000];

B=[0;0;0;50];

C=[1000;0010];

D=[0];

P=[-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j];

K=acker(A,B,P)

A1=A-B