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台 北 縣 立 三 民 高 級 中 學 高 中 部 數 學 科 習 作 答 案
範圍:和角公式與和,差與積的互化 班級:
座號:
姓名:
一、單選題
( )1.在△ABC中﹐已知tanA.tanB?1﹐則下列何者恆正確?(A)AB?AC (B)?C?90? (C)?A
?45? (D)AB?BC (E)?A??B﹒
解答B
解答
解析tanA.tanB?1 ? sinA
解析
sinB
.
?1 ? sinAsinB?cosAcosB
cosA cosB
? cosAcosB?sinAsinB?0 ? cos(A?B)?0
? cos(??C)?0(∵ A?B?C??) ? cosC?0 ∴ ?C?90?﹐故選(B)
33331
3
3
3
3
3( )2.
3
tan20??
tan10??tan20?tan10??? (A)
(B)?
(C)
(D)1 (E)?1﹒
解答D
解答
解析tan30?=tan(20?+10?) ?
解析
1 =tan20??tan10?1?tan20?tan10?
333? tan20?? tan10??tan20?tan10?=1
3
3
3
二、多選題
(
)1.cos(???)cos(???)?? (A)sin2??sin2?
(B)cos2??cos2?
(C)sin2??cos2? (D)cos2??
sin2?
(E)cos2??sin2?﹒
解答DE
解答
解析原式?(cos?cos??sin?sin?)(cos?cos??sin?sin?)
解析
?cos2?cos2??sin2?sin2??cos2?(1?sin2?)?(1?cos2?)sin2?
?cos2??sin2??(1?sin2?)?(1?cos2?)=cos2??sin2?
解答解析( )2.銳角△ABC中﹐tanA?tanB?tanC可能為下列哪些數? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7﹒DE
解答
解析
△ABC中﹐tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC
3tanA?tan
3tanA?tanB?tanC
3tanAtanB
3tanAtanBtanC
3
? (tanA?tanB?tanC)3?27(tanA?tanB?tanC)
3∴ tanA?tanB?tanC?3
3
5.2
三、填充題
3 12
1.△ABC中﹐cosA? ﹐cosB? ﹐則cosC???﹒
5 13
解答?16
解答
65
解析cosC?cos(??(A?B))??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB
解析
??3.12?4.5
??16
5 13 5 13 65
2.????1
4
?﹐求(1?tan?)(1?tan?)?
﹒(?,?為銳角)
解答2
解答
解析(1?tan?)(1?tan?)?1?tan?tan??tan??tan?
解析
tan(???)?1?tan??tan?
1?tan?tan?
? 1?tan?tan??tan??tan? ? 1?tan?tan??tan??tan?
∴ (1?tan?)(1?tan?)?2
4 1
5△ABC中﹐已知cosB? ﹐cosC? ﹐BC?22﹐則(1)sinA= ﹒ (2)△ABC的外接圓半
5
5
徑為 ﹒
5 5解答(1)11
5 5
解答
? ?
tan( ??)tan(
;(2)5
5??)? ﹒
5
4 4
解答1
解答
? ? tan?
tan? tan?
tan?
? 1? ?
解析tan( ??)tan( ??)? 4?
解析
. 4? ?1?tan .
tan ?1
4 4 1?tan tan? 1?tan tan?
4 4
1?tan? 1?tan?
設sinx?siny?1﹐則c
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