2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线与几何综合题三角形全等、相似问题含位似（课件）.pptx

陕西数学;课件说明;抛物线与几何综合题

三角形相似、全等问题(含位似);类型;类型;类型;典例精讲;例(2022陕西黑白卷)在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝－x2－x＋2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，L关于y轴对称的抛物线L′交x轴于点A′，B′(点A的对应点为A′).;(2)∵抛物线L与L′关于y轴对称，∴抛物线L′的表达式为y＝－x2＋x＋2，∴抛物线L′的对称轴为直线x＝，∴D(，0).令y＝－x2＋x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，∴A′(2，0)，B′(－1，0)，∴OB′＝1.∵C(0，2)，∴OC＝2.

;①当△PQD∽△B′OC时，，即，解得，∴点P的横坐标为或；

;方法总结;课堂练兵;解：(1)A(－2，0)，B(6，0)；;练习(2022西安铁一中模拟)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若C(0，);(2)∵A(－2，0)，B(6，0)，C(0，)，∴设抛物线表达式为y＝a(x＋2)(x－6)，代入C(0，)，得＝－12a，解得a＝－，∴y＝－(x＋2)(x－6)＝－x2＋x＋；

;练习(2022西安铁一中模拟)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若C(0，;(3)∵A(－2，0)，B(6，0)在抛物线y＝－x2＋x＋上，∴对称轴为直线x＝＝2.∵PD⊥l，∴∠PDE＝90°＝∠ACB，设P(t，－(t＋2)(t－6))，则PD＝t－2，①△ACB≌△PDE，则AC＝PD＝4，DE＝BC＝.∵PD＝t－2，∴t＝4＋2＝6，∴P(6，0)，∴D(2，0).∵DE＝，∴E(2，)或E(2，－)；

;②△ACB≌△EDP，则AC＝DE＝4，DP＝BC＝.∵PD＝t－2＝，∴t＝＋2，∴－(t＋2)(t－6)＝－(＋2＋2)(＋2－6)＝－，∴P(＋2，－)，∴D(2，－).∵DE＝4，∴E(2，4－)或E(2，－4－).综上所述，当P(6，0)时，E(2，)或E(2，－)；当P(2＋，－)时，E(2，4－)或E(2，－4－).

;课后小练;练习1(2022陕西预测卷)在平面直角坐标系中???已知抛物线W：y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3).;∵∠DQP＝∠AOC＝90°，

∴当PQ＝DQ时，△DQP与△AOC相似，设点P的坐标为(m，m2－2m－3)，则点Q的坐标为(m，0)，∴PQ＝|m2－2m－3|，DQ＝|m＋1|，

当m2－2m－3＝m＋1时，解得m＝－1(舍去)或m＝4，

∴点P1的坐标为(4，5)，当－(m2－2m－3)＝m＋1时，解得m＝－1(舍去)或m＝2，

∴点P2的坐标为(2，－3)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(4，5)或(2，－3).

;练习2(2022陕西定心卷)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)和点B，对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线的表达式；

;练习2(2022陕西定心卷)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)和点B，对称轴为直线x＝2.;∵△OAC与△OBD位似，且位似中心为点O，∴∵DF⊥x轴，∴DF∥CE，∴，即DF＝3CE，OF＝3OE.设C(2，m)，则D(6，3m)，将点D(6，3m)代入抛物线y＝x2－x＋中得3m＝×62－×6＋＝3，∴点D的