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《图形的位似》导学案

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6.6图形的位似

班级：姓名：

一、学习目标：

了解位似图形的意义，理解位似图形的性质，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小．

二、学习内容：

1、情境创设

公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．

你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？

2、探索活动：已知点O和ΔABC

（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A′B′C′，使

（2）画ΔA′B′C′．

ΔABC和ΔA′B′C′是否相似？为什么？

3、位似形定义：

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是位似形，点O是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．

4．巩固练习

（1）下列说法正确的是（）

A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形

《图形的位似》导学案全文共1页，当前为第1页。C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

《图形的位似》导学案全文共1页，当前为第1页。

D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝，请在图中画出位似中心O．

(3)完成书P77-78尝试与交流第1,2题.

5．例题学习

例1如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为

O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、

纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．

（1）画△OA′B′；

（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？

例2如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐

标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐

标为________．

位似图形的性质：

1．两个位似形一定是相似形；

2．对应顶点所在的直线都经过同一点；

3．对应边互相平行（或在同一直线）；

4．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比

6．展示提升：

阅读并回答问题：

在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：

第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D`E`F`G`．

第二步：连结BF`，并延长交AC于点F；

第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；

第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；

《图形的位似》导学案全文共2页，当前为第2页。第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG

《图形的位似》导学案全文共2页，当前为第2页。

即为所求作的正方形DEFG．

根据以上作图步骤，回答以下问题：

（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？

（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．

7.质疑拓展：

（1）如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为

（2）两个位似图形中的对应角．对应线段，对应顶点必须经过．

（3）如图，OAB与ODC是位似图形．试问:

=1\*GB3①AB与CD平行吗？请说明理由．

=2\*GB3②如果OB=3,OC=4,OD=3.5，试求OAB与ODC的相似比及OA的长．

《图形的位似》导学案全文共3页，当前为第3页。课后反思

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