- 1、本文档共26页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
模型介绍
模型介绍
一、如图,点A坐标为(1,1),点B坐标为(4,3),在x轴上取点C使得△ABC是等腰三角形.
【几何法】“两圆一线”得坐标
(1)以点A为圆心,AB为半径作圆,与x轴的交点即为满足条件的点C,有AB=AC;
(2)以点B为圆心,AB为半径作圆,与x轴的交点即为满足条件的点C,有BA=BC;
(3)作AB的垂直平分线,与x轴的交点即为满足条件的点C,有CA=CB.
【注意】若有三点共线的情况,则需排除.
作图并不难,问题是还需要把各个点坐标算出来,可通过勾股或者三角函数来求.
SKIPIF10同理可求,下求SKIPIF10.
显然垂直平分线这个条件并不太适合这个题目,如果A、B均往下移一个单位,当点A坐标为(1,0),点B坐标为(4,2)时,可构造直角三角形勾股解:
而对于本题的SKIPIF10,或许代数法更好用一些.
【代数法】表示线段构相等
(1)表示点:设点SKIPIF10坐标为(m,0),又A点坐标(1,1)、B点坐标(4,3),
(2)表示线段:SKIPIF10,SKIPIF10
(3)分类讨论:根据SKIPIF10,可得:SKIPIF10,
(4)求解得答案:解得:SKIPIF10,故SKIPIF10坐标为SKIPIF10.
小结
几何法:(1)“两圆一线”作出点;
(2)利用勾股、相似、三角函数等求线段长,由线段长得点坐标.
代数法:(1)表示出三个点坐标A、B、C;(2)由点坐标表示出三条线段:AB、AC、BC;
(3)根据题意要求取①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC;(4)列出方程求解.
问题总结:
(1)两定一动:动点可在直线上、抛物线上;
(2)一定两动:两动点必有关联,可表示线段长度列方程求解;
(3)三动点:分析可能存在的特殊边、角,以此为突破口.
二、【问题描述】如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,1),点B坐标为(5,3),在x轴上找一点C使得△ABC是直角三角形,求点C坐标.
【几何法】两线一圆得坐标
(1)若∠A为直角,过点A作AB的垂线,与x轴的交点即为所求点C;
(2)若∠B为直角,过点B作AB的垂线,与x轴的交点即为所求点C;
(3)若∠C为直角,以AB为直径作圆,与x轴的交点即为所求点C.(直径所对的圆周角为直角)
重点还是如何求得点坐标,求法相同,以为例:
【构造三垂直】
求法相同,以为例:
构造三垂直步骤:
第一步:过直角顶点作一条水平或竖直的直线;
第二步:过另外两端点向该直线作垂线,即可得三垂直相似.
例题精讲
例题精讲
考点一:二次函数中的直角三角形存在性问题
【例1】.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且A(﹣1,0),对称轴为直线x=2.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)直线l过点A与抛物线交于点P,当∠PAB=45°时,求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得△BCQ是直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
?变式训练
【变1-1】.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(4,0),B(﹣1,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是直线AC上一动点,过点D作DE垂直于y轴于点E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点D的坐标;
(3)在AC上方的抛物线上是否存在点P,使得△ACP是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
考点二:二次函数中的等腰三角形存在性问题
【例2】.如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.
(3)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
?变式训练
【变2-1】.如图.已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【变2-2】.如图,抛物线y=ax2+4x+c经过A(﹣3,﹣4),B(0,﹣1)两点,点P是y轴左侧且位于x轴下方抛物线上一动点,设其横坐标为m.
(1)直接写出抛物线的
您可能关注的文档
- 中考数学二轮重难点复习讲义专题63 二次函数背景下的倍、半角角度问题(解析版) .doc
- 中考数学二轮重难点复习讲义专题65 反比例函数背景下的面积问题(原卷版) .doc
- 中考数学二轮复习冲刺第01讲 中考热点实数(知识精讲)(解析版).doc
- 中考数学二轮复习冲刺第01讲 中考热点实数(知识精讲)(原卷版).doc
- 中考数学二轮复习冲刺第01讲 中考热点实数【挑战中考满分模拟练】(解析版).doc
- 中考数学二轮复习冲刺第01讲 中考热点实数【挑战中考满分模拟练】(原卷版).doc
- 中考数学二轮复习冲刺第01讲 中考热点实数【中考过关真题练】(解析版).doc
- 中考数学二轮复习冲刺第01讲 中考热点实数【中考过关真题练】(原卷版).doc
- 中考数学二轮复习冲刺第02讲 整式与因式分解(17个考点)(知识精讲)(解析版).doc
- 中考数学二轮复习冲刺第02讲 整式与因式分解(17个考点)(知识精讲)(原卷版).doc
文档评论(0)