2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛中国人口增长预测模型.doc

2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（涉及电话、电子邮件、网上征询等）与队外的任何人（涉及指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,假如引用别人的成果或其他公开的资料（涉及网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严厉解决。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A

我们的参赛报名号为（假如赛区设立报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：中北大学

参赛队员(打印并署名)：1.闵莉花

2.张庚

3.朱超

指导教师或指导教师组负责人(打印并署名)：薛亚奎

日期：2023年09月24日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

第一队

中国人口增长预测模型

摘要

本文以中国人口的实际情况为背景，结合近年来中国人口发展出现的一些新特点，着重分析了老龄化进程加速、出生人口性别比连续升高以及乡村人口城乡化等因素对中国人口增长的影响，分别建立了我国人口增长的中短期和长期预测模型，较好的反映出我国人口的增长趋势。

文中结合题目所给数据，运用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，得出人口发展中出现的新特点对净增人口数的影响限度，其关联序由大到小依次为：老龄化进程加速、人口性别比连续升高和乡村人口城乡化。在中短期预测模型中，结合对人口系统结构进行的关联分析，运用分批要素推算法，预测出至本世纪中叶我国人口总数和老龄化限度等发展趋势，并分析了总和生育率、男女出生性别比对总人口、老龄化限度的影响。在长期预测模型的构建中，引入了人口老龄化率、性别失衡率、城乡拥挤系数、农村人口迁移率等变量来定量描述人口发展的新特点对人口增长的影响，并将三个特点对净增人口的关联度向量归一化作为其权重向量综合考虑，较好的预测出了我国人口的长期增长趋势。

论文最后对模型的优缺陷进行了分析和评价，并提出了模型的改善方向和思绪。

关键字：灰色关联分析分批要素推算法人口老龄化率微分方程模型

一、问题的背景及重述

1.1问题的背景

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。随着我国经济的发展、国家人口政策的实行，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

1.2问题的重述

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比连续升高，以及乡村人口城乡化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与局限性之处。

二、模型假设

2.1假设所有表