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小结1.直线和圆的位置关系的判断2.会求弦长和圆的切线代数法几何法圆心到直线的距离和半径的关系解直线和圆方程联立的方程组判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r(配方法)圆心到直线的距离d(点到直线距离公式)代数方法消去y(或x)4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有哪几种?如何根据圆的方程,判断它们之间的位置关系?圆与圆的位置关系外离O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0≤O1O2R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(内含)如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。外切内切几何方法两圆心坐标及半径(配方法)圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1,r2的大小,下结论代数方法消去y(或x)两个圆的方程联立解方程组,根据解的个数判定两圆的位置关系.例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系.分析:方法一圆C1圆C2有几个公共点,由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定;方法二,可以依据连心线的长与两个半径长的和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1-r2|的大小关系,判断两圆的位置关系.比较上述两种解法的优劣?如果例1中要求公共点的坐标,用哪求法比较合适?显然上述例子中只要判断两圆的位置关系,用几何方法比较简单,但如果要求公共点的坐标,必须用代数方法求解方程组.例2.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程.yOC1MNCxD分析:求圆的方程主要找到圆心C(a,b)和半径r即可.r=CM显然,圆心C在已知圆圆心C1和切点N的连线上,同时圆心C又在MN的垂直平分线上.所以只要写出直线C1N方程和MN的垂直平分线方程即可联立求得圆心.例3已知一个圆的圆心为M(2,1),且与圆C:x2+y2-3x=0相交于A、B两点,若圆心M到直线AB的距离为,求圆M的方程.x2+y2-4x-2y-1=0ABMCD例4.求圆关于直线对称的圆的方程.CED(a,b)解:设对称圆圆心为D(a,b)半径同圆C.4.2直线、圆的位置关系高一数学组徐艳芳主要内容4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用4.2.1直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?为解决这个问题,我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.O港口轮船这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.O港口轮船直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交,有两个公共点;(2)直线与圆相切,只有一个公共点;(3)直线与圆相离,没有公共点;复习相交相切相离能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?*直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrd∟rd∟rd数形结合:位置关系数量关系直线与圆的位置关系的判定方法:直线l:Ax+By+C=0圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)(1)利用圆心到直线的距离公式来判断**(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断:n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0分析:方法一代数法:判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;方法二几何法:可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.解法一:由直线l与圆的方程,得例1如下图,已知直线l:和圆心为C的圆,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.①②因为=10所以,直线l
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