演绎推理讲分析课件.pptVIP

演绎推理

复习:合情推理归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。

问题1：在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族——白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（）CA：是个女孩，已婚B：是个男孩，已婚C：是个女孩，未婚D：是个男孩，未婚上述推理是合情推理吗？为什么？

张三进过房间

完成下列推理，它们有什么特点？一般性的原理1.所有的金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能够导电.特殊情况结论2.一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,因为tan三角函数,所以是tan周期函数一般性的原理特殊情况结论4.全等的三角形面积相等如果三角形ABC与三角形ABC全等,111那么三角形ABC与三角形ABC面积相等.111

案例分析2：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,一般性的原理特殊情况因为铜是金属,所以铜能够导电.结论2.一切奇数都不能被2整除,一般性的原理因为2007是奇数,特殊情况所以2007不能被2整除.结论

演绎推理的定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理；２．演绎推理的一般模式“三段论”⑴大前提---已知的一般原理⑵小前提---所研究的特殊情况⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断

问2：你能再举一些用“三段论”推理的例子吗？高一（1）班的同学都是少数民族，小李是高一（1）班的，所以他是少数民族。不能被2整除的数是奇数，13不能被2整除，所以13是奇数。

例1.用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)y＝sinx是三角函数，三角函数是周期函数，y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）

3.三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）所以S—P（S是P）（结论）M……PM三角函数是周期函数y＝sinx是三角函数y＝sinx是周期函数S……S……P

4.用集合的观点来理解:演绎推理矩形的对角线相等（大前提）若集合M的所有元素正方形是矩形（小前题）都具有性质P,正方形的对角线相等（结论）S是M的一个子集,那么S中所有元素也pMS都具有性质P.

例2:完成下面的推理过程“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线试将其恢复成完整的三段论．.”解：大前提∵二次函数的图象是一条抛物线,+x+1小前提函数y=x2是二次函数,+x+1∴函数y=x2抛物线.结论的图象是一条

演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:

例3因为指数函数是增函数（大前提）是指数函数（小前提）是增函数（结论）而所以（1)上面的推理形式正确吗？（2)推理的结论正确吗？为什么？推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。

练习2分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？大前提错误(1)自然数是整数，3是自然数，(2)整数是自然数，-3是整数，3是整数.-3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，(4)自然数是整数，－3是整数，-3是整数.－3是自然数.推理形式错误小前提错误

错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：大前提错误①大前提错误；(2)整数是自然数，②小前提错误；③推理形式错误-3是整数，-3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，(4)自然数是整数，－3是整数，-3是整数.小前提错误－3是自然数.推理形式错误

错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；(大前提不成立)②小前提错误；(小前提不成立或不符合大前提的条件)③推理形式错误☆但是正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题

例3在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.C证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形,ED大前提小前提结论在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=