高中数学优质课公开课3.1 不等关系与不等式.pdf

第三章不等式

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3.1不等关系与不等式

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1.两个实数大小的比较

如果a-b是正数,那么ab;如果a-b等于零,那么ab;如果a-b是负数,那么ab.反过

来也对.这可以表示为:a-b0⇔ab,a-b0⇔ab,a-b0⇔ab.

从上面的性质可知,要比较两个实数的大小,可以考察这两个实数的差.

练一练1

2

若x1,则x+x与4x-2的大小关系是.

2

解析:(x+x)-(4x-2)(x-1)(x-2).

∵x1,∴x-10,x-20,

2

∴(x-1)(x-2)0,∴x+x4x-2.

2

答案:x+x4x-2

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2.不等式的性质

(1)如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.即ab⇔ba.

(2)如果ab,bc,那么ac.即ab,bc⇒ac.

(3)如果ab,那么a+cb+c.即ab⇒a+cb+c.

(4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.

(5)如果ab,cd,那么a+cb+d.

(6)如果ab0,cd0,那么acbd.

nn

(7)如果ab0,那么ab(n∈N,n≥1).

(8)如果ab0,那么

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练一练2

下列说法错误的是()

A.若ab,则a-3b-3

B.若ab,则a+2b+1

C.若ab,则-3a-3b

D.若ab0,则

解析:∵-30,