特殊平行四边形讲义.doc

初中数学九年级上册第三章证明〔三〕

【知识点精析】

知识点一、平行四边形

〔一〕平行四边形的性质

〔二〕平行四边形的判定方法

1、用边判定

2、用角判定

两组对角_________的四边形是平行四边形

3、用对角线判定

对角线___________的四边形是平行四边形．

〔三〕三角形的中位线

1、连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、连结三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

知识延伸：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，此四边形为平行四边形。

?如果原来四边形对角线相等，那么此四边形为菱形

?如果原来四边形对角线垂直，那么此四边形为矩形

?如果原来四边形对角线垂直且相等，那么此四边形为正方形

知识点二、矩形

矩形的性质

矩形是特殊的平行四边形，因此除具备平行四边形的所有性质外，还具备一般平行四边形不具备的性质：

1、矩形的四个角都是

2、矩形的对角线

〔二〕矩形的判定方法

1、有一个角是直角的是矩形〔利用定义判定〕

2、有三个角是的四边形是矩形〔利用判定定理〕

3、对角线相等的是矩形〔利用判定定理)

注意：定义和对角线去判定一个四边形是矩形时，一定要注意前提条件是四边形是平行四边形

〔三〕直角三角形斜边的中线的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

〔此性质可以证明线段的倍分关系，也可以用来进行直角三角形的有关计算，是直角三角形中一条重要的数量关系〕

知识点三、菱形

〔一〕菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有特征外，还有其特殊的性质：

1、菱形的四条边都

2、菱形的对角线，并且每条对角线平分一组对角

知识延伸：菱形的面积有两种求法：一是利用平行四边形的面积公式，二是利用菱形的性质可得，菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，即如果菱形的两条对角线长分别为a、b,那么菱形的面积S=ab

〔二〕菱形的判定方法

1、有一组相等的平行四边形是菱形〔利用定义〕

2、都相等的四边形是菱形〔利用判定定理〕

3、对角线的平行四边形是菱形〔利用判定定理〕

注意：判定方法中(1)(3)中必须以四边形是平行四边形为前提

知识点四、正方形

〔一〕正方形的性质

正方形是特殊的矩形和菱形，因此正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

1、角的关系：正方形的四个角

2、边的关系：正方形的四条边

3、对角线的关系：正方形的两条对角线，并且，每条对角线

〔二〕正方形的判定方法

1、有一组相等的矩形是正形〔利用定义〕

2、对角线的矩形是正方形〔利用判定定理〕

3、的菱形是正方形〔利用判定定理〕

4、对角线的菱形是正方形〔利用判定定理〕

【根底训练】

1、以下命题中正确的选项是〔〕

A．两条对角线相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形

2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕

A．对角线相等B．对角线互相垂直平分

C．对角线平分一组对角D．四条边相等

3、菱形具有而平行四边形不具有的性质是()

A.内角和是360°；B.对角相等；

C.对边平行且相等；D.对角线互相垂直.

4、以下命题中错误的选项是()

平行四边形的对角线互相平分；

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

等腰梯形的对角线相等；

两对邻角互补的四边形是平行四边形.

5、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是〔〕。

A．一组邻角互补，一组对角相等。B．一组对边平行，一组邻角相等

C．一组对边相等，一组对角相等。D．一组对边相等，一组邻角相等

〔212山东泰安〕如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，那么CE的长为〔〕

A.3B.3.5C.2.5D.2.8

AB

A

B

C

D

E

O

〔2012湖北襄阳，9，3分〕如图4，ABCD是正方形，G是BC上〔除端点外〕的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．以下结论不一定成立的是

A．△AED≌△BFA B．DE－