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专题探究
含参数不等式恒成立问题;一、根判别式法;例1.已知函数;例1.已知函数;解法一:此题可以考虑f(x)的零点分布情况进行分类讨论,分无零点、零点在区间的左侧、零点在区间的右侧三种情况,即Δ≤0或;解法二:要使;处理含参不等式恒成立的某些问题时,假设能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考,往往会使问题降次、简化。;一次函数型;;注:一般地,一次函数;解法1.(函数最值法);假设在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,那么可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。;解法2.〔别离参数法〕;解法3.(集合包含关系法);五、数形结合;解法4.(数形结合法);函数在区间内单调递减,
那么实数的取值范围是〔〕;因为;拓展提升;拓展提升;拓展提升;拓展提升;解析:此题不等式中有三个变量,因此可以通过消元转化的策略,先消去一个变量,容易证明f(x)是定义在
[-1,1]上的增函数,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(1)=1,
那么;点评:对于含有两个以上变量的不等式恒成立问题,可以根据题意依次进行消元转化,从而转化为只含有两变量的不等式问题,使问题得到解决.;在高三复习中经常遇到不等式恒成立问题。这类问题求解的根本思路是:根据条件将恒成立问题向根本类型转化,正确选用函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求解。解题过程本身渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,另外不等式恒成立问题大多要利用到一次函数、二次函数的图象和性质。恒成立问题在解题过程中主要有以下几种方法:
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