新北师大版七下数学轴对称.docVIP

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七年级数学

知识点1：轴对称图形与轴对称

③常见的轴对称图形：线段，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形

针对练习：

（一）、判断题

1.轴对称图形只有一条对称轴.（）

2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（）

3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（）

4.全等的两个图形一定成轴对称.（）

选一选：２．如图，下列轴对称图形中对称轴最多的是（）

知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）

1、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵∠1=∠2PB⊥OBPA⊥OA

∴PB=PA

①如上图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为_____.

2、线段垂直平分线：

①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

简称：中垂线

②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

∵OA=OBCD⊥AB

∴PA=PB

③如图所示，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC＝6cm,BC=4cm,则△BDC的周长是________.

3、等腰三角形

1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：（1）

（2）（3）等腰三角形是轴对称图形

3、等腰三角形的判定：

（1）（2）

4、等边三角形

1、定义：……2、等边三角形的性质：……

推论：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、等边三角形的判定（1）……（2）……（3）……

典型例题

例1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A.三角形底边上的高B.三角形顶角的平分线

C.三角形底边上的中线D.三角形底边的垂直平分线

例2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是()

A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间

例3.如上图，P是∠ABC平分线BD上的任一点，点Q在边BC上，且PQ=2，则点P到另一边AB的距离是（）

A.等于2cmB.大于2cmC.小于2cmD.小于或等于2cm

4、如右图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4厘米，则△ABC是三角形，△ABC的周长为。

针对练习：1.如图，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是()

A.PD=PE B.BD=BEC.∠BPD=∠BPE D.BP=BE

2．如图，直线，，表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物

中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

3．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.

4.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.

5.底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.

6.等腰三角形的周长为22cm,其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为_____.

7.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.

8.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，

（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？

（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

知识点3：轴对称的性质

针对练习1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）

A.这直线的两旁 B.这直线的同旁C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上

2.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=AB，顺次连结A、D、B、C，那么图中的等腰直角三角形共有()A.4个 B.6个C.8个 D.10个

3．牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回