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数学试题
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.下列实数中,无理数是()
A. B.0 C. D.
2.据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年,全球(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件,是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是()
A. B.
C. D.
4.在同一平面内,将直尺、含角的三角尺和木工角尺()按如图方式摆放,若,则的大小为()
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是()
A. B. C. D.
7.如图,已知点在上,,直线与相切,切点为,且为中点,则等于()
A. B. C. D.
8.今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元,则符合题意方程是()
A. B.
C. D.
9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图,其中与都是等腰三角形,且它们关于直线对称,点,分别是底边,的中点,.下列推断错误的是()
A. B.
C. D.
10.已知二次函数的图象经过,两点,则下列判断正确的是()
A.可以找到一个实数,使得 B.无论实数取什么值,都有
C.可以找到一个实数,使得 D.无论实数取什么值,都有
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.因式分解:x2+x=_____.
12.不等式的解集是______.
13.学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是______.(单位:分)
14.如图,正方形的面积为4,点,,,分别为边,,,的中点,则四边形的面积为______.
15.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与交于两点,且点都在第一象限.若,则点的坐标为______.
16.无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图,已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为,帆与航行方向的夹角为,风对帆的作用力为.根据物理知识,可以分解为两个力与,其中与帆平行的力不起作用,与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直,被舵的阻力抵消;与航行方向一致,是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小,据此,建立数学模型:,则______.(单位:)(参考数据:)
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.计算:.
18.如图,在菱形中,点分别在边上,,求证:.
19.解方程:.
20.已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分:乙类学校有考生2000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明:若不能,请举例说明.
21.如图,已知二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,其中.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若是二次函数图象上的一点,且点在第二象限,线段交轴于点的面积是的面积的2倍,求点的坐标.
22.如图,已知直线.
(1)在所在的平面内求作直线,使得,且与间的距离恰好等于与间的距离;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若与间的距离为2,点分别在上,且为等腰直角三角形,求的面积.
23.已知实数满足.
(1)求证:非负数;
(2)若均为奇数,是否可以都为整数?说明你的理由.
24.在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中),恰好得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图3所示.
图1
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