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2
x2y
例2计算则由椭圆+1围成的平面图形绕x
a2b2
轴旋转而成的旋转椭球体的体积.
解如图所示,该旋转体
可视为由上半椭圆
b2
ya
及轴所围成的图形绕
x
x轴旋转而成的立体.
x2y2
例2计算则由椭圆+1围成的平面图形绕
x
a2b2
轴旋转而成的旋转椭球体的体积.
解
x2y2
例2计算则由椭圆+1围成的平面图形绕
x
a2b2
轴旋转而成的旋转椭球体的体积.
解
区间微元[x,x相应于该区间微元的小薄
b2
片近似等于底半径为a−高为dx
a
的扁圆柱体即体积微元
2
b22
dV2(a−x)dx,
a
故所求旋转椭球体的体积为2
adVab(a2−x2)dx
V−a−a2
a
x2y2
例2计算则由椭圆+1围成的平面图形绕
x
a2b2
轴旋转而成的旋转椭球体的体积.
解
故所求旋转椭球体的体积为2
adVab(a2−x2)dx
V−a−a2
a
2
x2y
例2计算则由椭圆+1围成的平面图形绕x
a2b2
轴旋转而成的旋
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